注目すべきはcall 人 back ではなく、
half an hour の部分です。
この文は日本語で、「30分後電話をかけなおします。」という意味なのですが、その、〔〜後〕に当たる前置詞が〔in〕になります。こちらは辞書で調べていただくとわかると思います。
〔以下、afterの存在に疑問を感じた方向け。読むのだるい方は上の文までで！〕
じゃあ〜後なら、afterでもよいじゃないか！って
なるかもしれませんので、以下細かい解説です。↓
inは、「現時点から〇〇分後、〇〇時間後」というように、現時点からの細かい時間指定がなされます。
inは〜中にという意味もありますが、その対象物は必ず内側にありますよね？ それは時間にも同じことが言えます。今回の文の場合、30分後（それを過ぎないギリギリの境で）連絡します。という意味合いがあります。
一方
afterは、同じ〜後でも、「特に細かい時間指定はないけどとりあえず〜以降ね」という意味合いが強くなり、〔〔〜以降〕〕という意味になります。
例） I will study English after dinner.
この文の場合、「とりあえず夕食食べた以降勉強するつもりだ。」というふうに細かい時間指定はしておらず、inよりいつその行動をするのか分かりづらい文となります。
さて、今回の文に戻るわけですが、今回は30分後と細かく時間を指定していますね？
afterを使ってしまうと、「30分以降どっかしらのタイミングで電話をかけなおすよ！」という風になりとても不親切な言葉となってしまいます。
よって、今回の文においての適切な前置詞はinとなります。
