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1.
三角形の面積は
底辺の長さ×高さ÷2
線分ABを底辺と考えると、
高さは線分BPの長さで決まる。
(適当に線分ABを底辺にしたけど、
別に線分BPを底辺にしても問題ない)
線分BPの長さについて考える。
点Pは点Bを出発して毎秒1[cm]の速さで点Cに向かう。
よってx秒後、点Pは点Bからx[cm]の位置にいる。
なので線分BPの長さは x [cm]となるので、
△ABPの面積yは
y[底辺の長さ[cm]]×[高さ[cm]] ÷2
=[線分ABの長さ[cm]]×[線分BPの長さ[cm]]÷2
=4[cm] × x ÷2
=2x [cm^2]
よって 2x [cm^2]
2.
点Pは最初点Bにいて、毎秒1[cm]でまず点Cに、次に点Dへ向かって動く。
点Pが辺CD上にいるのは、点Pが点Cについてから
点Dを出発するまで。
なので
8≦x≦12
図に書くとわかりやすいとおもいます。
3.
1と同じく線分ABを底辺として考えます。
すると高さは線分APです。
ここで、APをｘを使ってどうやって表すか考えます。
点Pは点B->点C->点D->点Aへ毎秒1[cm]で動きます。
なので線分BCの長さは8[cm]、線分CDの長さは4[cm]、計12[cm]を
毎秒1[cm]で移動すると点Dに到着した時には12秒経過しています。
なので点Pが線分DA上にあるとき、線分DPの長さは x - 12 [cm]です。
線分DPの長さが x - 12なので、線分APの長さは
8 - ( x - 12 )なので
8 - ( x - 12 )
=20 - x [cm]
よって⊿ABPの面積yは、
y= 4 × (20 - x) ÷ 2
= 40 - 2x [cm^2]
よって
y= 40 - 2x [cm^2]
4.
点Pがどこにいるか場合を分けて考えましょう。
どこにいるかで代入する式も変わります。
(もしかしたら "y=12になることはない" が答えになるかもしれません)
...先生の出題ミス以外でそんな問題にあったことはありませんが。
(イ) 点Pが辺CD上にあるとき
yは16[cm^2]です。
(4 × 8 ÷ 2 = 16)
なので点Pが辺CD上にいるときではないようです。
(ロ) 点Pが辺BC上にいるとき
yの最大値と最小値を考えます。
yが最大になるのは点Pが点Cと同じ位置にいるときで、
y=16[cm^2]です。(4 × 8 ÷ 2 = 16)
最小になるのは点Pが点Bにいるときで、
y=0[cm^2]です。(4 × 0 ÷ 2 = 0)
なのでy=12になるxがありそうです。(0 < 12 < 16)
1.で求めた式にy=12を代入すると、xの値が求まります。
(自分で計算してみましょう)
(ハ) 点Pが辺DA上にいるとき
答えが1つとは限りません。この場合も最大値と最小値を考えます。
点Pが点A上にいるときyが最小、点D上にいるときyが最大になり、
それぞれy=0 、y = 16です。
なので点Pが辺DA上にいるときにもy=12になるxがあります。
これも3.で求めた式にy=12を代入すると答えのもう一つが求まります。
(ロ)と(ハ)でひとつづつxが求まっているはずなので、答えは
<(ロ)で求めた x > 秒後と <(ハ)で求めた x > 秒後です。
わかりやすく説明してくれてありがとうございました！
ありがとうございます！
ミス
4.の最後の方
誤 : y=12を代入すると答えのもう一つ
正 : y=12を代入するともう一つのx