Question

ゐ

（4）の問題の解き方を教えてください。答えはk=16-4√6です。

[4 | 右の図のょうに. 央数w=gzf…①
と一次関数 pニ2ェ十8…②のグラフがあり.
①と②の交点をそれぞれ図のようにA, B

とする。
点Aの座標がー2. 点Bの座標が4 の

とき, 次の(1)-(④)に答えなさい。

(4) ェ軸に平行な直線 ヵーぁがへOABの面積を 2 等分するとき, の値を永めなきい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マッシュー

まず、a＝1というのはでてて、y＝x^2のグラフなのはわかってると思います。
そして、三角形OABの面積は24なのもわかってると思います。

この写真を見てください
赤い線が、y＝kです。
(kの値がまだわかってないので、実際は適当に引く)

線分AB、線分OBそれぞれとy＝kの交点
(つまり、三角形ABOとy＝kとの交点2箇所)
を、点P、点Qとして、
PとQの座標を求めます。

ABの式･･･y＝2x+8･･･①
OBの式･･･y＝4x･･･②
この①、②にy＝kを代入します。

①の場合
k＝2x+8、2x+8＝k、2x＝k-8、x＝k/2-4
よって、Pの座標は(k/2-4、k)

②の場合
k＝4x、4x＝k、x＝k/4
よって、Qの座標は(k/4、k)

そして、PQの長さ(つまり三角形PQBの底辺)を求めます。
P(k/2-4、k)、Q(k/4、k)より、
k/4 - (k/2-4) ＝2/k+4
これが三角形PQBの底辺の長さです。

三角形PQBの面積が、三角形OABの半分になればいいから、
それについての方程式を立てましょう。

三角形PQBの高さは、Bの高さ(y座標) - kなので、
16-kになります。
よって、三角形PQBの面積は、(2/k+4) × (16-k) × 1/2です。

三角形OABの面積は24なので、それの半分は12。
よって、
(2/k+4) × (16-k) × 1/2＝12
という方程式が立てられます。

これを解くと、
(2/k+4) × (16-k) × 1/2＝12
k＝16-4√6…になりますかね…多分なりませんね…
多分どこか間違えてますかね(笑)
でも方針的にはこんな感じなんで、あとは紙に書いてやってみてください！
今紙が手元になくて…
頑張ってください！

ゐ

丁寧に説明していただきありがとうございます。
とても分かりやすかったです！
自分でも考えて、答えにたどり着けるようにします。