回答

まず、順列の考え方はわかってますか?たとえば、5人より3人を選んで並べるときの方法が5×4×3で求まるのはなぜかわかりますか?
これは、まずABCDE5人いる状態から1人を選ぶ方法が5通りですよね。そのつぎに、さっき選んだ一人、例えばAならそれ以外のBCDEの4人から1人選びます。その方法が4通りです。このとき、5×4を行います。それはなぜかというと、例として1人目にAを選んだと仮定してそこから次に選ぶ4通りを考えましたが、Bを選んだときもACDEから選ぶ4通りがあり、Cを選んだときも4通り...と言う風に5通りそれぞれについて4通りがあるからです。同様に、4通りそれぞれから3通りがあるので5×4×3です。そういう風にして、順列の公式は求まります。しかし、組み合わせでは入れ換えの方法も考えなければいけません。入れ換えの方法が何通りあるかで、それだけ分で割らなければいけません。ただ、この説明ではよくわからないと思います。というのは、本来は先に組み合わせから考える方が正しいからです。さっきの人を並べる作業で言えば、本当は①まず並べる人を選ぶ②そのつぎに選んだ人の順番を考えるという2段階の作業を行っていて、①の段階ではまだ人を並べてはいません。選んでいるだけです。これがいくつかのものから「選ぶ」組み合わせでありそこに並べる操作を加えた「選んで並べる」のが順列です。だから、本来は5×4×3は①5×4×3/3×2×1通りの選び方で選んだあとに、②ちょうど3人を並べる並べ方3×2×1をかけているということを踏まえての5×4×3なわけです。そういう理由から、僕の持ってる参考書では、実際になるべく順列を使うような書き方はされていません。
話が複雑になりましたが、問題をやるうちになれると思います。

ブドウくん

すみません、新高校1年生のつもりで書きましたが、よく考えたら塾とかでは中2でもやりますね。中学生には難しいかもしれないです

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1つ選んだ時に、ほかのものと組み合わせることが出来るのが9通りという事ではないでしょうか?

説明下手なので上手く言えませんが...

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