まず、順列の考え方はわかってますか?たとえば、5人より3人を選んで並べるときの方法が5×4×3で求まるのはなぜかわかりますか?
これは、まずABCDE5人いる状態から1人を選ぶ方法が5通りですよね。そのつぎに、さっき選んだ一人、例えばAならそれ以外のBCDEの4人から1人選びます。その方法が4通りです。このとき、5×4を行います。それはなぜかというと、例として1人目にAを選んだと仮定してそこから次に選ぶ4通りを考えましたが、Bを選んだときもACDEから選ぶ4通りがあり、Cを選んだときも4通り...と言う風に5通りそれぞれについて4通りがあるからです。同様に、4通りそれぞれから3通りがあるので5×4×3です。そういう風にして、順列の公式は求まります。しかし、組み合わせでは入れ換えの方法も考えなければいけません。入れ換えの方法が何通りあるかで、それだけ分で割らなければいけません。ただ、この説明ではよくわからないと思います。というのは、本来は先に組み合わせから考える方が正しいからです。さっきの人を並べる作業で言えば、本当は①まず並べる人を選ぶ②そのつぎに選んだ人の順番を考えるという2段階の作業を行っていて、①の段階ではまだ人を並べてはいません。選んでいるだけです。これがいくつかのものから「選ぶ」組み合わせでありそこに並べる操作を加えた「選んで並べる」のが順列です。だから、本来は5×4×3は①5×4×3/3×2×1通りの選び方で選んだあとに、②ちょうど3人を並べる並べ方3×2×1をかけているということを踏まえての5×4×3なわけです。そういう理由から、僕の持ってる参考書では、実際になるべく順列を使うような書き方はされていません。
話が複雑になりましたが、問題をやるうちになれると思います。
数学
中学生
例で、2×1分の10×9のところがよくわかりません。特になぜ9が出てくるのか…教えてください!
ee
1押合せ] 。のの中からその一人を取り出す順ばを無根して取り 出して組をっ
るとき, これらの組を組合せという。
ののものから尋なるy個を取り出しでつくる組合革の夫
ァX(ヵー1X(ヵ にの(2三な2X(nニントリ 2
2②X…X2X1 ョーーテァ 個の積
ァ x(7ー0X⑦ー
通りである。
(例 2 袋の中に赤玉 6 個, 自玉 4 個が入っている。 この袋の中から 2 個の玉を同時に取り出すとき
次の間いに符えなさい。
の 2個とも赤玉である確率を求めなさい。
3 示王1個、 白玉1個である確率を求めなさい。
[解説] ① 玉はがと白合わせで 10 個あるので, 玉の取り出し方は =通り。
ーー
赤玉 1 個, 白玉 1 個の取り出し方は 6X4王24通りなので。 人る 入- っ5
も赤玉の取り出し方は, 53 = 5 通りなので。 確誰 草=き
② 2個とも
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すみません、新高校1年生のつもりで書きましたが、よく考えたら塾とかでは中2でもやりますね。中学生には難しいかもしれないです