まず、認識として素因数分解と因数分解は別物です。積に分けるという点では同じですが、習う単元も違うし、やることもそれぞれで全く別なので、違うものであるという認識の方がいいと思います。
まず、因数分解から説明します。
※因数分解が重い内容なのでどうしても長い文章になってしまいます。頑張って読んでいただけると嬉しいです。
因数分解とは簡単に言えば展開の逆。
展開では
2(3a+5)→6a+10 (分配法則)
(a+2)(a+3)→a^2+5a+6
のような操作をやったと思います。(分配法則は展開の一種)
この操作は、2と3a+5のかけ算を6aと10足し算の形に直している操作、a+2とa+3のかけ算をa^2と5aと6の足し算の形に直している操作です。因数分解が展開の逆であるということは、因数分解というのは足し算からかけ算に直す操作であるということです。すなわち、因数分解しなさいといわれて、かけ算の形になっていないとダメだということです。[2x(a+5)のように単項式と多項式のかけ算もあれば、(a+2)(a+3)のように多項式どうしのかけ算もあり、この場合は因数分解できていると（やします。しかし、(a+2)(a+4)+1のようになっているときは因数分解できているとはいえません。]
ここまでが因数分解って何？って話です。ここから具体的な計算に入っていきます。
まずはax+5aを因数分解します。明らかにaxと5xの足し算なので、これをかけ算にします。このパターンは、分配法則の逆です。このときに着目すべきはaxも5aもa×(何か)だということです。なので、a×x+a×5と見てやれば、分配法則の逆の要領でa(x+5)と因数分解できます。4a+6bも同じです。同じのないやんって思うかもしれませんが、4と6はどちらも2×2と2×3であり、共通して2を持ってます。よって4a+6bは2×2a+2×3bと見なせて2(2a+3b)となります。もう一問同じパターンとしてa^2+5aを因数分解します。aを共通に持つものとしてa×a+a×5とみてやれば、分配法則の逆の要領でa(a+5)となります。このとき、最初のやつの2やこの問題のaのように共通して持っているものを共通因数といい、上のように因数分解することを｢共通因数でくくる｣と言います。
因数分解というと公式っていうイメージですが、どんな問題をやるにしろ、共通因数でくくることができるかは、公式を適用しようとする以前に確認しなきゃいけないことです。これを曖昧なまま公式に走ってしまうのは典型的なダメな例です。
これを踏まえて次は公式を使うやつです。
( ,,-` ｡´-)！
①の公式です。
この①②③のたった3つの使い分けができれば、公式制覇です。これができるには、頑張ってたくさん練習するしか方法はないです。頑張ってください。
最後に少し応用編。
2x^2+4x+2の因数分解。
公式をやったばかりなので公式に食い付きたくなる気持ちはわかりますが、このまんまだと使える公式はありません。冷静に原点に戻って考えれば、共通因数でくくるという方法がありました。2でくくれますよね。
2(x^2+2x+1)となります。
ここまできたらx^2+2x+1を因数分解するのみです。xも1も2乗であることを確認。1は1^2もしくは(-1)^2なのでxとかけて2倍すると2xまたは-2x。これは真ん中の2xと一致。よって②の公式発動。(x+1)^2ですね。
どんな場合もまずは共通因数でくくれることから確認することが大切ですね。
素因数分解
素因数分解は簡単です。素因数分解は素数のかけ算の形で表すこと。素数っていうのは、1を除いた、約数を1とその数以外で持たない数です。素数は小さいものから2,3,5,7,11...です。1は素数ではありません。
整数6を素因数分解すると素数2と素数3のかけ算で2×3になります。22は素数2と素数11のかけ算で2×11です。でも、いつもこんなに簡単に思い浮かぶものでもないですね。540を素因数分解しろといわれてすぐに思いつきはしません。
素因数分解は写真に載せたようにやります。たったこれだけのことです。
ありがとうございます❗
とっても分かりやすいです❗
テスト勉強頑張ります❗
僕もテスト期間中なんですよね...お互い頑張りましょう。
はい！ファイト❗です笑笑
ありがとうございます❗