平方根って、2乗してnになるような数のことであるというのはわかると思います。だから、最終的に根号√の中が2乗の形になるようにしなければならないのはわかると思います。そうするためには、2乗というのは2回かけ算をすることなので、足し算や引き算よりもかけ算の方がいいんです。
ここで、足し算や引き算からかけ算に直す方法といわれてピンと来たらいいのですが、それは因数分解です。単項式の和の形である多項式を、単項式や多項式の積の形に持っていくこと、簡単に言えば和から積への変換が因数分解でした。その因数分解の最も基本となる、一番最初にしなきゃいけなかったのが共通因数のくくり出しです。
√の中の111-3nをかけ算にするには、共通因数3でくくり出してやれば3(37-n)になります。
あとは、√3(37-n)が自然数となるnを考えて、それになる確率を求めます。このヒントをもとにやってみてください。無理ならばコメントしてください。
違います。それだと37-n=6だとしたら3×(2×3)となり、3は根号が外れますが2は外れません。
話はそれるかもしれないですが、
√54
√54nが自然数となるための最小のnは求められますか？
√54nが自然数となるための最小のnは6であっていますでしょうか？
なぜか説明できますか？たぶん、それがわかれば聞かれてる問題で37-nがどうなればいいかわかると思うんですけど...
√54の説明はなんとか出来ます。
3を2乗にすればいいので、(37－n)のnのうちの一つが34ということは分かるのですが、他のnの数の求め方がわからないんです( ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )
√54n
=√2×3^3×n
=√3^2×2×3×nで√の中を2乗にするためには3^2は2乗になっているから、2×3×nの部分を2乗の形にするようにnを設定してやる必要があるんです。そしたらnに2をもうひとつと3をもうひとつ用意してやれば2×3×2×3となって(2×3)^2となるから全体として(3×2×3)^2となり2乗になりますね。今最小を考えたから2×3を用意しましたが、じゃあ2番目だったらどうなるか。
2×3を用意した時点で2乗はできているからそこの後ろに2^2や3^2などの2乗の形をつけたとしても
(3×2×3)^2 ×2^2=(3×2×3×2)^2
(3×2×3)^2 ×3^2=(3×2×3×3)^2
(3×2×3)^2 ×4^2=(3×2×3×4)^2
となるから別にOKです。
つまり、k番目に小さいって言われたら2×3×k^2、すなわちn=6k^2となります。
3(37-n)が2乗になるには3をひとつ用意するのはもちろん、そこの後ろに2^2,3^2などをつけてもいいということです。
3(37-n)=3× 3 (×1^2)
3(37-n)=3× 3× 2^2
3(37-n)=3× 3× 3^2
...となればいいんですね。
でもnは自然数だから37-nは37より小さくないといけない。だから37-n=3×4^2以上はアウトです。
よって
37-n=3, 12, 27
n=10, 25, 34です。
あとは確率の問題です。
あんまり上手に説明できてる自信はないですが、わからないところありますか？
まとめると37-nはただの3の倍数だけでなく、3k^2(kは整数)の形でないといけないんです。
なるほど！理解は出来ました。
確率の問題は
34は1~6の数字でできませんので❌ですよね？😅
25は5×5で
10は2×5と5×2のふたつなので
答えはさん通りで
36分の3は約分して12文の1なので答えは12分の1でしょうか？
そうですね。あってます。
調べたところ神奈川県公立入試の2014年問4の確率の問題が3つあるうちの最後の問題でした。最後の問題にしては優しい方だと思いますし、平方根と確率とか書いてますけど、無理矢理確率につなげただけの、ほぼ平方根の問題です。自然数になるためにnを定める問題は、公立で出る問題ならば一番これが難しいんじゃないでしょうか。√2020-20nが自然数になるみたいなのが今年もどこかしらの高校では出ると思います。このタイプの問題は復習しておくといいと思います。
https://resemom.jp/feature/public-highschool-exam/kanagawa/2014/math/question03.html
ありがとうございます
同じような問題も何度かと居てみたいと思います。🙇♂️
ありがとうございます
3(37－n)3を2乗にするため(37－n)を3の倍数にすればいいのでしょうか？😅