✨ ベストアンサー ✨
あまりの周期性を使うといいと思います！
2^1=2(mod5)
2^2=4(mod5)
2^3=3(mod5)
2^4=1(mod5)
2^5=2(mod5)
2^6=4(mod5)
以下繰り返し
なので2019=3(mod4)
よってあまりは3です。
これがあまりの周期性です。
一応書いておきますが実際にmodを使うときは≡を使ってくださいね！今回はめんどかったので=で書いてますが。
すみませんmod4になるところがわかりませんでした
mod自体入試などにおいても多用されるものではないので難しいと思われがちですが、式を省略しているだけですので思っているほど難しいものではないです。
試しにですが下の証明を考えてみるといいと思います。
2^6≡4(mod5)から2^7≡3(mod5)
2^6≡4(mod5)の両辺に2をかけているわけですが右辺に注目して実際にかけてみると
4×2≡3(mod5)と掛け算が保存されているためべき乗のあまりは周期性を持ちます。
mod4になるのはmod5において周期が4つで1周期だとわかりますのでその周期で割ったというのをmodで表しています。
ただ2019÷4=504…3ということをmodで表しているだけです。
丁寧な説明ありがとうございます！！
なるほど！！わかりました！
しかし、問題文には5で割ったと書いてあるんですけど、4で割った余りで書いてしまってもいいのですか？
周期は2.4.3.1で1周期なので2019を5で割る意味が私は分かりません。5で割るのはあくまでも2^2019をなので周期が出てしまったあとは話しが少し別になります。
わかりました！！
ありがとうございました！！
いえいえ！
お久しぶりです！回答ありがとうございます！
modを使って解かなければいけないみたいなんですけど、難しいです。