Question

たぴたぴ

教えてください🙏

問題 2. 以下のことを証明せよ.
(1) : 4つ ,.9: 月つのCがともに全射でもるならば, 9oげは全射である.
(2) 4つ 97:月つのでがともに単射であるならば, 9o了は単射である.

Answer 1

ねけう

(1)gの全射性から、∀c∈Cに対し、あるb∈Bが存在してc=g(b)とできる。またfの全射性から、このbに対してあるa∈Aが存在してb=f(a)となる。よって、
∀c∈C,∃a∈A s.t. c=g(f(a))とできる

(2)fの単射性から、a,b∈A,a≠bならばf(a)≠f(b)である。また、gの単射性からg(f(a))≠g(f(b))である

たぴたぴ

回答ありがとうございます！
∀cは全てのCについてという意味ですか？

ねけう

どんなCの要素cに対して、ということです！

ねけう

どんなCの要素cに対しても、です

たぴたぴ

なるほど！！わかりました！
ありがとうございます！
すみません、s.t. はどのような意味ですか？

ねけう

such that です(意味は〜のような)
∀はfor all (AllのAの逆さ)
∃はthere exist (ExistのEの逆さ)
なので、
∀c∈C,∃a∈A s.t. c=g(f(a))
= For all c∈C, there exists a∈A such that c=g(f(a))
=全てのc∈Cに対して、c=g(f(a))となるようなa∈Aが存在する
ということです

たぴたぴ

なるほど！！
丁寧な回答ありがとうございます！！