5×10×3×5×10×2×5×5×10×3×7×5×10×4にして
10が4つで10000 5を4つで20 余りの5と4で20 3×2×3×7で126
40000000×126なので0は7個になります
回答
0の数は×10の数で決まります。200は2に10が2回かけられているので0が2つつきます。すなわち、10の何乗で表せるのかがポイントです。
5×10×15×...×40について、とりあえず全部5の倍数で5×の形で表せます。
5×1×5×2×5×3×...5×8
5^10×(1×2×3×4×5×6×7×8)
となります。5^10の部分からは2はできないので、( )内から2を作り出して、5とくっつけて10のペアを作っていきます。
1×2×3×4×5×6×7×8について、素因数2が含まれるのは偶数のみです。奇数の1×3×5×7は2は作り出せません。いちいち1×3×5×7と書くのもめんどくさいからこいつをKとおきます。
すなわち1×2×3×4×5×6×7×8=2×4×6×8×Kです。
2×4×6×8×K
=(2×1)×(2×2)×(2×3)×(2×2×2)×K
=2^7×(1×3×K)
5が10個あるのに対して2は7個しかないので作れる10は2が足りなくなるので10個ではなく7個までです。よって0は7個になります。
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