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共有結合で安定するための条件はイオンの時と同じ様に電子の個数を1番原子番号の近い貴ガスと同じ数にすることです。
Nから原子番号の最も近い貴ガスはNeです。電子数を同じにするためには最外殻電子の数を8つにする必要があります。
N原子は元々最外殻電子を5つ持っており、あと3つあれば安定になります。そこでもう一方のN原子と電子を3つ共有することで、お互いにNeと同じ電子数となることができ、安定となるため左のような形になります。
ありがとうございます!
イメージがつかめました

超ざっくり説明すると写真のような感じ。理論はわたさんの通り。