大学生のカテゴリで質問するのではなく高校生のカテゴリで質問しましょう。
x√(x²+1)
は
x掛ける√(x²+1)
と２つの数の積の形で表されているので、
積の微分公式を使います。
{f(x)·g(x)}'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
解
{x√(x²+1)}'=x'·{√(x²+1)}+x·{√(x²+1)}'
={√(x²+1)}+x·{x/√(x²+1)}
={(x²+1)/√(x²+1)}+{x²+√(x²+1)}
=(2x²+1)/√(x²+1) //
※{√(x²+1)}'
u=x²+1と置くと、
与式=(√u)'·(x²+1)'
={u^(1/2)}'·(x²+1)'
={(u/2)^(-1/2)}·2x
=x/√u
uを元に戻して
=x/√(x²+1)
間に合ってるのかどうかわかりませんが、
高校のカテゴリで質問していれば余裕で間に合ってましたね
