Question

あ

写真のような図形の面積の求め方で、四角形から引くやり方以外で解き方はありますか？
塾の先生が授業中公式があると言っていたので教えてください。

(9)

922)

三角形 面積 公式 一次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

SuMRee

こうしき（？）です。
三角形に一点が原点と一致する場合、
他の二点の座標をたすきでかけて、その値を大きいものから小さいものを引いて、2で割れば答えが出ます。
この問題の場合、
-4 2
×
4 3

8 -（-12) /2

答え、10

Answer 2

れレれれモ。

等積変形ができます。
y軸で分けるのは変わらないんですが、
等積変形とはその名の通り、等しい面積のまま変形することで、この画像の場合y軸の左側と右側に分けて等積変形します。

まず、三角形は(底辺)×(高さ)×1/2ですが、
このときの「高さ」とは底辺に垂直に見たものですね。
だから、この「高さ」さえ変わらなければ頂点はどこに移動してもいいんです。

つまり、この三角形は画像のように変形でき、
この三角形と青の三角形の面積は同じです。
だから、この青の三角形の面積を求めます。

底辺は8ですね。
高さは、この三角形のO以外のy軸との交点なので
(-4, 2)と(4, 3)を連立方程式で求めます。
2=-4a+b
3=4a+b
解くと、
a=1/8, b=5/2

bは切片を表すから、y軸との交点は5/2
すなわち、青の三角形の頂点の高さは5/2

よって、8× 5/2× 1/2=10
青の三角形の面積は10
すなわち、この三角形の面積も10となる。