Question

ゲスト

どう求めるんですか？

明ウトうとたさ12cm の放還
ます。 点Pは, Aを出発して線分AB上を
秒速 1cm で B まで動きます。

 

 

 

 

泊分 AP PB をそれぞれ1 辺とする正方形の 。 A     ーー
面積の和が次のようになるのは, 県PがAを                  Cm
出発してからそれぞれ何秒後ですか。半

1) 80cm2      (2) 112cm?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

p点がx秒進んだとします。(0≦x≦12)
このときの線分AP.PBの長さはそれぞれ、

AP=x
PB=12-x

と表せます。

線分APを1辺とする正方形を正方形A
線分PBを1辺とする正方形を正方形Bとします。

それぞれの正方形の面積は、
正方形A x^2
正方形B (12-x)^2=x^2-24x+144

これの和は、2つの正方形の和yなので、
2x^2×24x+144=y -①

⑴のとき

y=80より、式①に代入してまとめると、

x^2-12x+32=0

これを因数分解すると、
(x-4)(x-8)=0

よって、x=4.8(秒)

これは、0≦x≦12を満たします。

⑵のとき
⑴と同様にして、指揮をまとめると、

x^2-12x+16=0

解の公式を利用して
x=6±2√5(秒)

√4＜√5＜√9より、

0<6-2√5<12
0<6+2√5<12
であるため、0≦x≦12を満たします。

以上です。
必ず解がxのとり得る値の範囲にあるかを確認しましょう。

ゲスト

丁寧に解説ありがとうございます！