Question

CCC

lim_x→∞ (cos a/x)^(x^2)がわかりませんヽ(；▽；)ノ

Answer 1

gößt

1^∞ 型の極限は大抵
(1+x)^(1/x) や log(1+x)/x
の形に帰着されます

とりあえずlogを取ります
x²log(cos(a/x))
t=cos(a/x)-1 とおくと
log(cos(a/x))＝log(1+t)
なので、log(1+t)/t の形を見越して元の関数を
x²log(cos(a/x))
＝x²(cos(a/x)-1)×(log(cos(a/x))/(cos(a/x)-1)
と変形します。そして
x²(cos(a/x)-1)
は s=a/x と、
(log(cos(a/x))/(cos(a/x)-1)
は t=cos(a/x)-1 と置換すれば解けそうです

aの符号によって途中の式が微妙に変わることと、logを取っていたので最後に元に戻さないといけないことに気をつけてください

CCC

なるほど、、もう一度自分でやってみます！aの値は特に指定がなかったので場合分けが必要ですかね🤔ありがとうございます！

gößt

指定なしなら場合分けした方がいいですね
ファイトです(｀・ω・´)