Question

ゲスト

I hope you〜
I hope that you〜
のthatがつく時とつかない時の違いを教えてください。

Answer 1

たった

thatは省略できるからです。
I know that〜が、I know〜にできます。

Answer 2

ねこまる

thatは、文と文をつなぐ接続詞です。文とは、主語＋動詞のことです。動詞の後ろに名詞や形容詞などがくる時もあります。
つまり、
主語＋動詞 that 主語＋動詞という形になります。しかし、この時のthatは省略(書かなくても良い)というルールがあるので、書いてある時と書いてない時があるのです。