まず、塩化ナトリウムは塩ですから水中で完全電離。
よってNa⁺とCl⁻となります。
ここに電極をさして電気分解、仮に炭素棒を使って電極が反応しない電気分解を行ったとします。
陽極(電子を出す側)では何かから電子を奪わなければなりません。ここで考えられるのはまずはCl⁻ですから2Cl⁻→Cl₂+2e⁻となって反応できますね。
陰極(電子をもらう側)では何かに電子を与えなければなりません。ここで考えたいのはNa⁺ですが、Na⁺は軽金属元素であり、イオン化傾向が極めて大きいためイオンの状態をキープします。ですから水が反応せざるを得ません。
2H₂O+2e⁻→H₂+2OH⁻
さらにCl₂とOH⁻とが
Cl₂+2OH⁻→Cl⁻+ClO⁻+H₂Oと反応することになるので
半反応式から2Cl⁻+2H₂O→Cl₂+2OH⁻+H₂
∴2NaCl+2H₂O→NaCl+NaClO+H₂O+H₂
あ、最後のしき両辺からNaClを相殺してください