質問によって違うよね
Do you have banana？＝I don’t have banana．
………………I have no bananaってどういう時に使うんだ...How many bananas do you have？とか？
回答
ふみさんがおっしゃっているとおり、ニュアンスが若干違うだけだと思います！
下の文は英語的にありえないとおっしゃる人もいらっしゃいますが、普通に使います。
同じですが若干ニュアンスが違いますかねぇ。個人的に後者はバナナの数を聞かれたときに「持ってないよ」って答えているイメージです。
それと、英語は否定をなるべく前にもってくる言語なので普通に「私はバナナを持っていません」ならI don't〜のほうを書くほうがいいと思います。
疑問は解決しましたか？
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英語はそんなに単純じゃないよ。