Question

ゲスト

写像f:R×R→R×Rを、
f(x,y)={(x,y)(x≦0)、(x-1,y)(それ以外)
で定める。任意のb∈Rについて、fが(0,b)∈R×Rで連続でないことを示せ。

この問題の解答解説をお願いします。

連続 解析学 不連続

Answer 1

あ

任意にb∈Rを取る
f(0,b)=(0,b)である
しかし、(x,b) (x>0)からx→0として(0,b)への極限を考えると f(x,b)→(-1,b)となる
従って、fは連続でない

こんな感じでどうですか