Question

ゲスト

解き方を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

計算の流れだけ

(1)
t=x+√(x^2+1)と置換すると
∫2t/(t^4+1)dt
となる.さらにu=t^2と置換すると
∫1/(u^2+1)du=arctan(u)
と積分できる.

(2)
t=x+√(x^2+1)と置換すると
t^(-n)とt^(-n-2)の積分になって積分できる

ゲスト

やってみます！

ゲスト

置換の所から計算しても合わないのですが、もう少し詳細な過程を教えて頂けませんか？

Crystal Clear

こうです。

ゲスト

理解出来ました

ゲスト

-1/2(n/n^2-1)になりました。

ゲスト

間違えました、n/n^2-1です

Crystal Clear

(2)はそれであってます.

ゲスト

(1)はπ/4になりました

ゲスト

(1)はπ/4になりました

Crystal Clear

あってます.

ゲスト

ありがとうございます。