Question

あやか

解説を見ても考え方が分かりません💦答えはa=5,b=100 a=20,b=25です。

5) の, のはともに正の整数で. 2ごのである。 と5の積が500で, 最小公倍数が100であると 2 りの
間野 >ぅゎろゎ?ゎ=こ=こーこっ  ) 、泊馬滞人科0

(5) 2。とのの積 500=2*X5
最小公倍数 100=2?X5"
4ぐらより
のの: のーー 2
の ※ 9。 のが

因数分解

Answer 1

iise2xqyz

ある数x,yの最小公倍数について考えてみよう。
x,yがある数nで割り切れる場合、
xy/nもx,yの公倍数である。このnをできるだけ大きくとると、xy/nが最小公倍数になる。

nのとりうる最大の値はgcd(x,y)である。ただし、gcd(x,y)はx,yの最大公約数を表す。

ab=500
ab/gcd(a,b)=100
なので、
gcd(a,b)=5
a=5x,b=5yとする。
このとき、
xy=2²×5で、x<y,xとyが共通の約数を持たないx,yは、
x=1,y=20
x=4,y=5
これらをa,bの式に代入し、
a=5,b=100
a=20,b=25