高校受験で有理数や無理数がでてくることは少ないですか？

例121 幅を1/2で場合分けをするのはなぜですか。

121 ガウス記号を含む方程式 「次の方程式を解け。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1)(2x13 (2) [3x-1] =2x Action ガウス記号は、nxn+1 のとき (3) 2x][x]=3 はガウス記号が1つのとき nxn+1 として外す (3)はガウス記号が見つ 場合に分ける [x] ごとに ☆☆☆☆ として外せ 例題120 にこの部分で考えてみる 特調 0 3 2 n X 11+ 12x1 3 ごとに値が変わる (ア)(イ) 13 J (1)(2)より, 3 2x < 4 であるから 3 2 (2) 13.x-11 2.x ① より 2x は整数である。 2.x 53x-1<2x+1 1≦x<2 ①より これを解くと であり, 2x は整数より 3 よって x=1, 2x=2,3 2 x<2 方程式の解は、不等式で 表される範囲になる。 3x-1] は整数である から 2xも整数になる。 2x3x-1 より x21 3x-1 <2x+1 より x<2 (3) [2x]-[x]=3 ・・・とする。 (n は整数)のとき 22x<2n+1 であるから また、x="であるから,②は [2x] = 2n 2n'n= よって n = 3 =3 7 ゆえに 3≦x< (イ)〃+. 2 xn+1 (n は整数)のとき 2月 +1≦2x<2n+2であるから [2x=2n+1 また,[x]=nであるから, ②は (2n+1)-n=3 よって n = 2 5 ゆえに ≤ x <3 5 より x 幅 1/12 場合分けす る。 2次関数と2次不等式 11/13≤ x < 1/10 1121 次の方程式を解け。ただし,[x]はxを超えない最大の整数を表す。 (1) [3xl=1 (2) 2x=[5] (3) [2x+1]=3x (4) [3x]-[x]=1 217 p.222 問題121

この問題の方程式の作り方を教えてください 見にくくてすみません

ライブ授業 到達度チェック なな 図1のように, 9つのますの縦, 横, 斜めのどの列にお図1 いても、1列に並んだ3つの数の和が等しくなるよう 異なる整数を1つずつ入れる遊びがあります。 このような遊びについて, 次の問いに答えなさい。 3 8 6 9. 5 7 ('19 北海道 ) 4 9 1列に並んだ3つの数の和は,どの列 2

答えは2:1です。考え方を教えてください。

回 右の図のような,AB=10cm, BC = 9cm,CA=8cmである △ABCがある。 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をD, ∠Bの 二等分線と∠Aの二等分線の交点をEとする。 このとき,AE: ED を求めなさい。 B D E

この問題について、最大値は定義域の0と2を基準にして場合分けするのは分かります。 なぜ最小値は1を基準にするのでしょうか。

4. [327改訂版 数学Ⅰ 問題4] Pain(グラフを用いて場合分け!!) 関数y=-x2+2ax+1 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 (1) 最大値を求めよ。 y=f(x)とすると ((2)最小値について) (2) 最小値を求めよ。 (ii) o≦a≦2 (iv) a=laとき f(x)=-(n-2ax)+( 2 2 -- f (x-α) " - a² {. +1 2 2 =-(x-a)²+ a²+1 y=f(つい)のグラフは 上に凸、軸:直線na 頂点(a,a+1)な切は1 の放物線である。 26-2 j-f(x1) The f(a) = a²+1 (ii) 2<aarz b=a X=1 2=0 2 y=f(x) (v) a<lax ± . (=a 最小値 f(0) = f(2) = 1, 最小値 f(2) = 4a-3 よって≦x≦2 y = f(x) 7=012 ((1)最大値について) 最大値f(2)=4a-3 (i) aso alき lil ~ (il/dy =a a 最大値 flo) = 1", racoのとき the oxas 2 met 2<a (x=0のとき) a²+1 (x=aa62/ 4a-3 (水=2aとき) -2- y = f(11) 10 x=2 -of-f(x). x=2 9:0 (vi) ikaのとき 最小値 'gif(x) 2 " (iv) ~ (vil より asiaとき S 1 1つ10,2のとき/ ・最小値 aclaとき 4a-3(x=2のとき/ 190x2 (x=pax&)

この問題で、Rのx座標をaと置いたのですが、Qのx座標はどうやって求めるのですか？ 解説には-aと書いてありましたが、Rと線対称になる理由が分かりません。

実施予定日( )( )日( )曜日 実施日 ( ) 月 ( 3.[327改訂版 数学Ⅰ 問題3] 放物線y=4-x2とx軸で囲まれた部分に, 長方形 PQRS を右の図のように Q,R がx軸上にあるように内接させる。 この長方形の周の長さが最大となる ときのPSの長さを求めよ。 解答 R(a,o)(ocacz)とおく。 Star4-ズ) Q -2 )日 ( )曜日 y↑ 4 実施予定日( 5. [327改 次の条件を満たす (1) 軸が直線x=3 [解答 g=c P S Q OR 2 x (a,o) 4 = -4 8 (2)x軸と2g 解答 4. [327改訂版 数学Ⅰ 問題4] 関数y=-x2+2ax+1 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 ただし, は定数とする。 (2) 最小値を求めよ。 (1)最大値を求めよ。 10

6 以上のどんな偶数も、2 つの素数 (*1) の和として表わすことができることを証明せよ 全くわからないので教えてください！！！

207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379

この問題の(2)の解き方がわかりません 教えていただきたいです🙇

4 〈図形の性質の利用 ①〉 右の図のように, 放物線y=ax (a>0) と直線 y=-x+bの交点をA,Bとする。 点 A, B の x 座標はそれぞれ3,2であ る。このとき,次の問いに答えなさい。 ax²+x-1 =(x+3xx-2) x²+x-6 y=ax y 〈武庫川女子大附高〉 □ (1) α, bの値を求めなさい。 a=06=6 B 点Pを y 軸上にとって, ∠APB=90°となるようにするとき,点Pの座 標を求めなさい。 x 2 y=-x+

直線ABの傾きはどうして1なんですか あと、mn=-1(傾きの積が-1）ってどういうことですか

学習9 直線の直交条件 2 関数y=ar のグラフと図形 直線y=mx+pと直線y=nx+αが直交するとき,mn=-1 (傾きの積が1) である。 問題 右の図で,点A, B は放物線y=x上の点であり, OALAB で ある。 点Aのx座標が1のとき, 点Bの座標を求めよ。 解点Aの座標は (-1, 1) だから, 直線OAの傾きは-1である。 OALAB より 直線ABの傾きは1であり, A (-1, 1) を通るから, その式はy=x+2 放物線y=x^2 と直線y=x+2との交点の座標は, x=x+2,x-x-2=0より, x=-1,2 B AR I -1は点Aの座標を表すから, 点Bの座標は2である。 よって, B(2,4) (2,4)