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数学 中学生

(3)が分かりません

- /6) 方程式 5m x=4y { 2x - 5y = 二次方程式 4x2 +6x-1 次の の中の 」に当てはまる数字を答 えよ。 右の表は,ある中学校の 生徒33人が、 的に向けてボー ルを10回ずつ投げたとき, 的に当たった回数ごとの人 数を整理したものである。 ボールが的に当たった回 回で 数の中央値はあ ある。 4 立方程式 =0を 回数(回) 0 1 2-3 2 3 (5点 の中の 〔問8〕 次の 「い」「う」に当てはま をそれぞれ答えよ。 右の図1で点 を直径とする円の 2点C, D はF ある点である Ati A 5 次の1,2の問いに答えなさい。 1 右の図のように、2つ の関数 y = x2,y=ax (0<a<1)のグラフが ある。y=x2 のグラフ 上で座標が2である 点をAとし,点Aを通 り x軸に平行な直線が y=x2のグラフと交わ る点のうち,Aと異なる点をBとする。また,y=ax2 のグラフ上で座標が4である点をCとし、点Cを通 り 軸に平行な直線がy=ax2のグラフと交わる点の うち, Cと異なる点をDとする。 このとき,次の (1), (2) (3)の問いに答えなさい。 (1) 基本 y=x2のグラフとx軸について対称な グラフを表す式を求めなさい。 x (2点) (2)△OAB と OCDの面積が等しくなるとき, a の 値を求めなさい。 8 a = = = = = (4点) (3) 直線 ACと直線DO が平行になるとき, a の値を求 めなさい。ただし、途中の計算も書くこと。 (6点) 会社基本料金 A 2400円 2 太郎さんは課 題学習で2つの 電力会社, A 社 とB社の料金 プランを調べ, 右の表のようにまとめた。 例えば,電気使用量が 250kWh のとき, A社の料金 プランでは、基本料金 2400円に加え, 200kWh までは 1kWhあたり22円, 200kWh を超えた分の50kWh に ついては1kWhあたり28円の電力量料金がかかるため, 電気料金は8200円となることがわかった。 (式) 2400 + 22 × 200 + 28 × 50 8200 (円) -2,-4 D B 3000円 B YA y=x² A 2,4 y=ax² C4,2 2 4x 電力量料金(1kWhあたり) 0kWhから200kWh まで 22円 28円 200kWhを超えた分 0kWhから 200kWhまで 20円 200kWhを超えた分 24円 kWh とするときの電気 料金を円として とy の関係をグラフに表すと, 右の図のようになった。 このとき,次の (1), (2), (3)の問いに答えなさい。 (1) B社の料金プランで、 電気料金が 9400円のと きの電気使用量を求め なさい。 300kwh 電気使用量が (2) A社の料金プランについて 200kWh を超えた範囲でのとの関係を表す式を (200 (3点) 求めなさい。 (円) 7000円 6800 3000 2400 0 B社 A社 T 200 (kWh) (3点) (3) 次の 内の先生と太郎さんの会話文を読んで, (4点) 下の問いに答えなさい。 先生 「先生の家で契約している C社の料金プラン は、下の表のようになっています。 まず, A 社の料金プランと比べてみよう。」 会社 基本料金 電力量料金 (1kWhあたり) C 2500円 電気使用量に関係なく 25円 太郎 「電気使用量が 200kWh のときC社の電気 料金は7500円になるから, 200kWh までは A社の方が安いと思います。」 先生「それでは、電気使用量が 0 以上 200kWh 下の範囲でA社の方が安いことを 1次関 のグラフを用いて説明してみよう。」 太郎 0≦x≦200 の範囲では, グラフは直線 A社のグラフの切片2400はC社のグラ 切片 2500 より小さく, A社のグラフが 点(200,6800)はC社のグラフが通 (200,7500) より下にあるので, A 社 フはC社のグラフより下側にあり, A が安いといえます。」 先生 「次に、B社とC社の電気料金を. 200kWh以上の範囲で比べてみ

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数学 中学生

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[39] 大きさが同じで,質量200gの球Aと質量100gの球日を用意し、ふりこの運動について調べる実験を行 った。これについて、あとの問いに答えなさい。 ただし, 100gの物体にはたらく重力の大きさを1とし 摩擦や空気の抵抗は考えないものとする。 <福岡> 実験図1のように、 のび縮みしない糸の一方の端を天井に固定し、 もう一方 図1 天井 の端に球Aをつけ, 糸がたるまないようにして球AをP点まで持ち上げ, 手 から静かにはなすと, 球AはQ. R. S点を通って, P点と同じ高さの丁点 まで移動した。 次に、 球Aを球Bにつけかえ, 球BをP点まで持ち上げ, 手 から静かにはなすと, 球BはQ. R. S点を通って, T点まで移動した。 (1) 図2は、図1のS点を通っているときの球Aを表している。 このときの球 Aにはたらく重力を、図2に力の矢印で示しなさい。 ただし, 図2の1目盛 りを1とし、 力の作用点を●で示すこと。 (2) 図3は、この実験で、 P点から丁点まで移動すると きの, 球A, 球Bそれぞれがもつ位置エネルギーの変 化を模式的に示したものである。 ① 次の文は、図3について説明した内容の一部であ る。 X にア,イのうち適切な記号を入れなさい。 また, Y にあてはまる内容を書きなさい。 X 図2 3 Y [40] なめらかなレールを用いて図1のような装置をつくり, A の 図1 位置で小球を静かにはなした。 BC間は水平で,AとDは同じ高さ である。 また,図2はA~D間の小球の位置エネルギーの変化を表 したグラフである。 これについて 次の問いに答えなさい。 ただし, 摩擦や空気の抵抗, 小球の大きさは考えないものとする。 <群馬> (1) AB間で, 小球の運動方向にはたらく力の大きさはどうなるか。 最も適当なものを,次のア~ウから1つ選びなさい。 ア しだいに大きくなる。 イ一定である。 図2 ウ しだいに小さくなる。 (2) この実験における, 小球の運動エネルギーの変化を表したグラ フを,図2にかき加えなさい。 (3) 図3のように, レールをCDの中間点Mで切断し, Aの位置で 小球を静かにはなした。 小球がMからななめ上方に飛び出した後 の小球の位置エネルギーの最大値はどうなるか。 最も適当なも のを、次のア~ウから1つ選びなさい。 20 Luca P A 図3 ER A A IMPO RST 位置 球Aがもつ位置エネルギーの変化を示したものは,X である。そう判断できるのは、物体が同じ高 さにある場合, その物体がもつ位置エネルギーは、その物体のY ほど大きいからである。 10cm 図3 | 質量が大きくなる ② アの位置エネルギーの変化を示す球について Q点での運動エネルギーは, S点での運動エネルギーの 何倍か。 tex fitz 0.2 177 エ 10.1 小球 P Q B B ア Aでの位置エネルギーより大きい。 イ Aでの位置エネルギーと等しい。 ウAでの位置エネルギーより小さい。 レール 小球の位置 レール B 2N C 2X 小球 12 GJ 62 倍 D D M

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