どのような式から1:3になるのか教えて下さい

170 例題 4 右図の1辺12の立方体で,辺 AD, CD の中点をそれぞれ M.Nとする。 3点M,N,F を通る平面でこの立体を切断する。 (1) 切断面の面積を求めなさい。 (2) 切断してできる立体のうち、点Bを含むほうの体積を求 めなさい。 [解法] (1) 切断面の切り口は神技 86 (P.173) 五角形となる。 ETL 図で,△DNM ≡△CNL だから, CL=6 (=AK) また,ALCJ S △FGJ だから, CJ : GJ = CL : GF = 6:12 =1:2 AKIM = ALIN=123AKFL △] ここで,求める五角形の面積は、 AKFL - (AKIM + ALJN) = AKFL (2) 求める立体の体積は、 よって, CJ = 4 (=AI), JG=8 (=IE) ここで, BFL で三平方の定理より, FL = BL2+ BF 2 √18° + 122 = 6√13=FK KL = √BL² + BK² = √18² + 18² = 18√/2 また,右の下図で, OL=18√2+2=9√2 だから, OF = √FL² - OL² = √(6√/13)² (9√2)² = 3√/341, ところで, KI: KF = KM:KL= 〔:3だから, △KIM: △KFL=1" : 3'=1:9, = 18 x 18× 1/1/201 HED CIA x x 12×1/3 -6x6x/1/2× =1/3×1 x OF KLX0FX1/1/2=1/1/3× = 42√/17 1/2×4×1/3× X 7 (三角すいF-KBL) (三角すいI-KAM) (三角すい J-NCL)} ここで(三角すいI-KAM)=(三角すいJ-NCL)に注意し、 BF x = BL X BK X ×1/12×B×1/3-CLCN ×1/21×CJ×1/3×2 B F B TF (AE)-(HOT-1 AKFL×2=△KFL x2 = 600 12 K 6√13 A E: ALI E: 12 K M -18/2 3√34 × 18√2 × 3√34 × M 0 M G N HI:1 Hd, a 1 D H D H L 6,13 2 01.01 解答 42,17

全部分からないです 解説お願いします🙇🏻‍♀️

右の図のような立方体ABCD-EFGHについて,次の問いに 答えなさい。 (1) 立方体の辺上を頂点Aから頂点Gまで, 同じ頂点を通る ことなく進む方法は、全部で何通りあるか。 (2) 8個の頂点から異なる3点を結んでできる三角形を考える とき,正三角形は全部で何通りあるか。 (3) 1辺の長さを4cmとする。 辺AB, 辺BCの中点をそれ ぞれ M, N とし, 3点E, M, N を通る平面でこの立体 を切り、2つに分けるとき, 次の問いに答えよ。 (ア) 切り口の面積を求めよ。 A (イ)2つの立体のうち点Fを含む方の立体の体積を求めよ。 4 DIELS CH T B 1 NUAR JE C F (1) Sembuz ( and B. CD HR ABCG G BEG 020 GADA A D C G DHG ^

（2）が分かりません。 答えは6−2√3でした。解説をお願いしたいです。

先生:図1は,正八面体の見取図と展開図です。 正八面体と 図1 次のア~オに適当な数または番号を入れ, 会話文を完成させよ。 は,どのような立体でしたか。 生徒: 8個の合同な正三角形で囲まれた立体で, 頂点が6個, 辺がア本あります。 [求めてみましょう。 図2のように, 立方体のそれぞれ 先生: そうですね。 では,正八面体の体積を立方体を使って 面の対角線の交点を A, B, C, D, E, F とすると この6個の点を頂点とする正八面体ができます。 この図2 とき, 四角形AEFC, ABFD, BCDEは合同な正方形です。 立方体を正方形BCDE を含む平面で切った切り口は図3 のようになり,正方形 BCDEの対角線の長さは,立方体 B E の1辺の長さと等しいことが分かります。立方体の1辺の 長さを4cmとして正八面体ABCDEF の体積を求めてみ ましょう。 生徒 : 正方形BCDEの面積はイcm²だから,正四角錐ABCDE の体積はウ cm²です。 この正四角錐の 体積の2倍が正八面体の体積となります。 先生: 立方体を使うと、体積が求めやすくなります。 正八面体の特徴にもよく気がつきました。 では, 次の問題 はどうでしょうか。 先生: 図4の1辺の長さが6cmの正八面体に おいて, 点Bから辺AC, CD, DF を通 って点Eまで,1本の糸をかけます。 糸 の長さが最も短くなるようにかけたとき の糸の長さは何cmか, 図5の展開図 を使って求めてみましょう。 ① 生徒: 図5の① ~ ⑤ の中で,点Eにあたる番号 は, エです。かけた糸のようすを図5にかき入れて考えてみると, 最も短くなるときの糸の長さは, オcmとなりました。 図 6 先生: そうですね。 展開図にかき入れると, かけた糸のようすがわかりやすくなりま す。最後は,正八面体の中に作られた立体の体積の変化の問題です。 図6の1 辺の長さが6cmの正八面体の辺上を毎秒1cmの速さで6秒間だけ動く2点P, Qがあります。 2点P, Qは点Aを同時に出発し, 点Pは辺AB上を点Bに向かって, 点Qは 辺AD上を点Dに向かって動きます。 三角錐 CPFQ の体積が正八面体 となるのは, 2点P, Qが点Aを出発してから何秒後 6 のことか, 考えてみましょう。 ABCDEF の体積の 図 4 B E F 16cm D A F D 図5 B △△ 図3 B B 章末応用問題 C (3) P E (4) B ID A 8 ・D 16cm □ (2)(1)の会話文中の下線部について,何秒後か求めよ。ただし,2点P,Qが点Aを出発してから秒後のことと して,tについての方程式をつくり求めよ。

4（1）.（2）解説お願いします🙇‍♀️

4 右の図のように,長方形ABCDを対角線BDで折り重ねて,点Cが移動した 501.9 点をEとする。 ADとBEの交点をFとして, AB=3cm, BD=6cmのとき,次の 問いに答えなさい。 □ (1) ∠FDEの大きさを求めよ。 TBLA 教 ONEELS 1:SEADOR 003cm STICA JESCA 042 S=CA HA FOUN B 口 (2) DFの長さを求めよ。 6cm 1**ONALOG AI PO PO 6次 □(1) 円

手書きで失礼します🙇‍♀️中学数学です。 この問題が難しくて、ずっと解けなくて困っています😭誰か助けてください、、、

B P R O H G | 200 € 261 60 ≤ 14 # A B C D E F G H B S 三角錐ABCF,ACDHを取り除いた立体を JRA, CF CH₂P-29352 綿分CGと切り口の交点をRとおく。 頂点を含む立体の体積は?

なぜ図2の立体を2個分引くのか教えてください。 誰か教えてくださいお願いします、、、

5 次の文を読んで、あとの各問に答えなさい。(1点)です。 VODA 434&5mpt = 42 mb = DA Tさんは, 卓球部に入っていて, へこんだピンポン玉を見て, へこんだピンポン玉の形は, 1つの球を2つに分け,それを改めて組み合わせた形と考えられるのではないかと思い、 次のように考えました。 図1のように,へこむ前のピンポン玉を半径rcm, 中心Oの球とします。この球を, 球の表面上の2点A,Bを通る平面で2つに切り分けます。図2は,できた2つの立体 のうちの上部の立体で,ABは切り口の直径で、体積は図1の球の体積の2倍とします。 図2の立体を,上下を逆にして、切り口がぴったりと重なるように,点A,Bどうし を重ねて下部の立体にはめこむと、図3のようなへこんだ立体ができます。このとき, 中心Oは図2の立体の表面上にあるものとします。 yar 図1 図2 A A 93 B 図3 A (1) 図3のへこんだ立体の体積をrを用いた式で表しなさい。 (4点) 5 30B³²-34, ²³² πr3 24 の 0 πP X 32. 24πド 図 - 5 B 32 To 48 24 Tur

回答お願いします

次の連立方程式を解きなさい。 -x+3y=7 (1) x-2y = -3 (3) (5) - 4x + y = − 13 x=y=4 - 4x + 3y = - 3 5x - 3y = 4 口 (2) - 3x + 2y = 15 3x-y = - 12 3x + 2y = 10 x-2y = 2

解答をお願いします

) - 2x + 2y = 0 3x + 2y = -5 [3x-2y = 13 2x-2y=10 口 (4) -x+3y=-17 2x + 3y = − 11

教えてください！

(2) 右の図のように、1から6までの数字が書かれた6枚 のカードが、左から 1 2 3 4 5 6 の順に並 んでいる。 大小2つのさいころを同時に1回投げて、 大きいさいころの出た目の数が書かれたカ ードと､小さいさいころの出た目の数が書かれたカードを入れ替える。ただし、2つのさいころ の出た目の数が同じときは、 カードの入れ替えはしないことにする。 たとえば、大きいさいころの出た目の数が2で 小さいさいころの出た目の数が4のとき,2 と口のカードを入れ替えて、6枚のカードの並びは,左から 1 4 3 2 ⑤5 6 となる。 2つのさいころを同時に1回投げるとき､3のカードが5のカードより右側に並ぶ確率を求めな さい。 2 3 45 4 15 6

（3）お願いします！

6.1辺の長さが6の立方体ABCDEFGH がある。 辺 FG と辺 GH の中点をそれぞれ M, N, 直線 EF と 直線 MN の交点をPとする｡ 次の問いに答えなさい｡ (1) 直線 AP と辺BF の交点を Q とするとき,線分 QF の長さを求めなさい｡ (2) この立方体を3点A, M, N を含む平面で切った とき, 切り口の形を答えなさい。 (3) (2) でできた2つの立体のうち, 点Eを含む立体の 体積を求めなさい。 P B F A E M G N D H