5
例題
容積の問題
横が縦より2cm 長い長方形の紙があります。
この四すみから1辺が3cmの正方形を切り取り、
ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は
51cmになりました。 はじめの紙の縦と横の
長さを求めなさい。
「考え方 紙の縦の長さを1cmとして.
直方体の底面の縦と横の長さを
で表し, 方程式をつくります。
[解答
はじめの紙の縦の長さをxcm とすると.
3(x-6)(x-4)=51
これを解くと,
(x-6)(x-4)=17
x²-10x+7=0
X=-
1
x+2-6
10+√72
2
3cm
3cm
--(-10)±√(-10)²-4×1×7
2×1
-6
=5±3/2
四すみから1辺が3cmの正方形を切り取るためには,
x>6だから, x=5-3√2は問題にあわない。
x=5+3√2 のとき, 横の長さは (7+3√2)cm
となり,これは問題にあっている。
問4 例題2 , 直方体の容器の底面の長方形について,
その縦と横の長さは, それぞれ何cmになりますか。
小数第1位まで求めなさい。
5-3√2は
(正
)
だから, 6より
小さいね
縦 5+3√2(cm), 横7+3√2(cm)
