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数学 中学生

③(1)の解説でなぜ直線mの式がy=−x+kなのかがわかりません。 +kなのはわかりますがaがどうして1だとわかるのですか?

100(1+100) -225 していない。 =25. =-5 x= で、共通な解は7だけ は問題に適している。 (4)-x+a=0にx=2.3を (4-2b+a=0 19-3b+a=0 連立方程式として解くと, 6, x²+ar+b=01a-6, b-5 &1 k-2 2 +6x+5=0 これを解くと,r=1, -5 別解 x = 2,3を解にもつことが -brta=(x-2)(x-3) 右辺を展開すると の係数と定数を比較し 2+ax+b=0にα=6.b=5 x²+6x+5=0 これを解くと、x= -1, - 2 (1) 最小の自然数をxとすると、 x² + (x+1)²+(x+2)²+ (x+3)³=2 整理すると, +3r-70=0 これを解くと,x=7, -10 は自然数だから,x=-10は問題 ない。 x=7は問題に適している。 (2) n(n-3)=14 整理すると, ²-3-28=0 これを解くと,n=-4,7 は3以上の自然数だから、n=-4 適していない。 n=7 は問題に適して (3) 1/12n(n+1)=120 整理すると,n²+n-240=0 これを解くと, n=15, -16 nは自然数だから, n=-16は問題に ない。 n = 15 は問題に適している 3 (1) 直線ℓの式はy=x+2・・・・① 直線の式はy=-x+k...... ② ①,②を の連立方程式として解く k+2 2 が交点Bの座標を表す。 y=- となり, 連立方程 (2) 2次方程式 ar (3) 2つの2次方程式3r-28=0. tar-140 共 の値を決めよ。 ★ *4 2次方程式 tar+b=0を解くところを綴って2次方程式-beta め、2つの解は2と3になった。 正しい解を求めよ。 22 次の問いに答えよ。 学 ②2 連続する4つの自然数のそれぞれの平方をつくり、その和を求めたら294にな ■(2) 角形 (n≧3)の対角線の数は、1/12 n(n-3)で求められる。 対角線の数が4にな nの値がいくらのときか。 (3) がいくらのときか。 からぃまでの自然数の和は, 1/12 n(n+1)で求められる。和が120になるのは、 レベル2||| 右の図で, lは点A(0, 2)を通り, 傾きが1の直線で mは2点 (,0),(0,k)を通る直線である。 また, 点Bは2直線l m の交 点で,点Cは点Bからx軸にひいた垂線とx軸との交点である。 k>2のとき、座標軸の1目もりを1cmとして,次の問いに答 □ (1) 点Bの座標をんの式で表せ。 □ (2) 台形OABCの面積が23cm²のときkの値を求めよ。 76 m tk A B れか あ 点。 pQ 値」 you 3 T

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数学 中学生

(2)の問題がわかりません。 なぜ、三角形ADI=三角形ABH、三角形IEG=三角形HFGが示されると、正方形AEGHの面積は正方形ABCDと正方形ECFGの面積の和に等しいと言えるのですか?

R 5 5 。 図1 4 右の図1は、面積が acm²の正方形ABCD と,面積が6cm²の正 方形ECFG を,3点B, a cm² bcm² √a cm √6 cm C, F が一直線上にな るように並べたものである。 α<bとして、次 の問いに答えなさい。 (1) 線分BFの長さを, a, bを使って表しなさい。 正方形ABCDの1辺の長さは√acm, 正方形 ECFGの1辺の長さは、6cmだから、 BF=BC+CF =√a+√b (cm) Sa+√6(cm) (2) 右の図2は、図1で, 線分BF上に点Hをと り 正方形AHGI をか いた図で, Iは直線EC 上にある。 ① 正方形AHGIの面 CH 積を, α, bを使って 表しなさい。 Bを中心とする半径FGの円とBF との 交点をH, Aを中心とする半径 AH の 円と半直線CEとの交点をⅠとすると、 正方形AHGIが作図できるよ。 △ADI と△ABH で, ∠ADI=∠ABH=90° ① (証明は三角形の合同を使うよ。考えてみてね AI=AH ..2 AD=AB ①,②,③から、直角三角形の斜辺と他の1辺が,それ ぞれ等しいので、△ADI≡△ABH 同様に, △IEG ≡△HFG よって, 正方形 AHGI の面積は,正方形ABCDの面積と 正方形 ECFGの面積の和に等しい。 a+b (cm²) 図2 B ELD ピタゴラス学派に まったそうです。 [HCの長さを a るを使 ●ヒッパンスがと を使うことで、 √が無 れましょ F1

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