式の計算の利用の問題です。(2)と(3)の解説をお願いいたします。答えはそれぞれ55/2 cm2 と11/9倍です。

式の計算の利用 4 右の図のように, AB=BC=acm, ∠ABC=90°の直角二等辺三角形ABC がある。この直角二等辺三角形ABCに、 次の手順で色をぬっていくとき,次の問 いに答えなさい。 [7点x3] [手順] B P C ① 三角形ABCの辺BC上に,この辺を10等分する 9個の 点をつける。 ②①でつけた9個の点を通り、辺ABに平行な直線をそれぞ れひき, 三角形ABCを10個の図形に分ける。 ③②で分けた図形に, 左から黒、白の順で交互に色をぬる。 (1) 手順①でつけた9個の点のうち, 頂点Bに近い方から3番目 の点をPとし,点Pを通り, 辺ABに平行な直線と辺ACとの 交点をQとする。 このとき,線分PQの長さを、αを使った式 で表しなさい。 cm (2)a=10のとき, 黒くぬった部分の面積の合計を求めなさい。 2 cm (3) 黒くぬった部分の面積の合計は、白くぬった部分の面積の合 計の何倍か。 倍 1

（４）が分かりません。答えは650枚になります。公式があれば、教えてください🙏自分頭悪いんで、解説もお願いします🙏🏻🥺

右の図1のように,同じ大きさの青紙と白紙がたくさんある。これらの青紙図1 5 と白紙を下の図2のように、交互に一定の規則にしたがって、1番目2番 青紙 目、3番目、4番目,・･･･と並べて階段状の図形をつくっていく。下の表は、 図2で,各図形をつくるときに使った青紙の枚数. 白紙の枚数紙の総枚数を まとめたものである。 このとき,あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。 GAUERSAJÁ JASATE640#06#, SEOR ILO 図2 24番目 1番目 2番目 MET CADE 表書体骨折でその地域の LE 青紙の枚数 「白紙の枚数 0 紙の総枚数 1 280 景 1番目 2番目 3番目 4番目 5番目 11 4 4 2 2 6 3 6 10 (1) 表の(ア) (イ)に入る数をそれぞれ書きなさい。 (2) 青紙の枚数がはじめて36枚になるのは何番目のときか 求めなさい。 (3) 30番目のとき, 紙の総枚数は何枚になるか, 求めなさい。 (4) 紙の総枚数が1275枚のとき、白紙の枚数は何枚になるか, 求めなさい。 6番目 9 (1) 12) 211 6 ( 9 6 152 白紙

2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている｡ n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか｡ (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう｡ Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

この（2）がわかりません。なぜ黒が45枚多くなるのでしょうか？教えてください🥲

つなさい。 止めなさい。 上のほうが1年生よりも学習時間が長い。 3 下の図のように、 1段目には白いカードを3枚、2段目には黒いカードを 6枚、3段目には白いカードを9枚、 4段目には黒いカードを12枚、･･・･と、 白と黒のカードを交互に3枚ずつ増やしながら並べていく。 次の問いに 答えなさい。 1段目 2段目 3段目 4段目 : (1) 7段目に並ぶカードの枚数を求めなさい。 (2) 30段目まで並べたとき、 並んでいる白と黒のカードの総数は どちらが何枚多いか求めなさい。 (4) √√3 x+s 2 2

なぜ×2分の１をしているのか 教えてほしいです🙇‍♀️(2枚目の画像の赤色のところです)

2 図のように、白色と黒色の正方形のタイルをすき間なく交互に並べ, 1番目 2番目、3番目,4番目,…, と大きな正方形の図形を、 同じ規則で順につくっていきます。 ここで, 白色のタイルが113枚使われている図形のとき, 黒色のタイルは何枚使われているか求めなさ い｡ また, このときの図形は何番目になるかを求めなさい｡ 1番目 2番目 3番目 4番目

この問題の③の解説をお願いします🙏

(3) TANAKA のアルファベットを並べかえること, りあるか。 (4) A,B,C,D, a,b,cの7文字を並べる。 このとき,次のようになるのは何通 ① すべての並べ方 ③ Aとαがとなり合わない並べ方 42 ② 大文字と小文字が交互になる 並べ方 FFの6人がいる。 この中から, くじびきで3人を選ぶとき,

中3の、数学 因数分解を使った問題です ②のアができません 私は n(n＋4)だと思ったのですが答えは 、n(n＋1)でした どうしたらそうなるのか教えてください💦

(5) 次は 先生、Sさん､Tさんの会話です。これを読んで下の①,②に答えなさい。 C 先生「次の表は, A欄に1から始まる自然数を順に書き, A欄のそれぞれの数の2乗をB欄に 書いたものです。 表を見て、 何か気づいたことはありますか。」 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 ***** A B Sさん 「A欄のとなりあう数の和を調べると, 3,5,7,9,11, と2ずつ増加してい て、B欄のとなりあう数の差 (大きいほうの数小さいほうの数) を調べると、同様に, 3579.11. ·.…... と2ずつ増加しています。」 Tさん 「本当だ! A欄のとなりあう数の和は,A欄のそれぞれの数の2乗の差で表せていて それらは奇数になっていますね｡｣ Sさん「確かに･･･。 「2+1=3.3=22-12」 や 「4+3=7,7=4-34」 が成り立って いますね。」 先生｢そうですね。 16 1 = 12-02」と表せることから、どんな正の奇数も､連続する2 つの整数の2乗の差で表せることがわかります。 そのほかに、 何か気づいたことはあり ますか。」 Tさん 「B欄には、『4の倍数より1大きい数」と「4の倍数」 が交互に並んでいます。 A欄の 数が奇数のときB欄の数は4の倍数より1大きい数で, A欄の数が偶数のときB欄の数 は4の倍数です｡」 Sさん 「B欄の数をよく見ると, 「4の倍数より1大きい数」 は 「8の倍数より1大きい数』に もなっていますね。」 Tさん 「すなわち, 奇数の2乗は8でわると1余る数になるということですね。」 先生「そのとおりです。 どうしてそうなるのか確かめてみましょう。」 ① Sさんが示した例 (『3= 22-12」 や 『7=42-32』)のように,27を連続する2つの整数の2 乗の差で表します。 次の式の □ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ( 4点) 3)27 1716² 319 27-1 ② 下線部が成り立つことを、次のように証明しました。 にあてはまる式を, n を使っ た最も簡単な形で書きなさい。 ただし, 因数分解した形で書きなさい。 また.イにあてはまる 自然数を書きなさい｡ (4つの □には同じ式が,3つのイ には同じ数が入ります。) (non+①)(5点) ア ア ア ア (証明) 奇数は整数nを使って 2n+1 と表せるので, その2乗は, +1 (2n+1)=4| ここで, は,連続する2つの整数の積を表している。 連続する2つの整数のどちらか一方はイの倍数だから,その積はイの倍数である。 したがって, ■は、整数mを使って, ア = m と表せる。 これより、あから, (2n+1)^2=8m+1 ….....い mは整数だから,より,奇数の2乗は8でわると1余る数になる。 (2n ア 4- 42n +2n+1

答えは340平方センチメートルになります、意味がわからないので誰か教えてください😭

(5) 右の図は, AB=5cm, AC = 12cm, ∠BAC=90° の直角三角形ABCを底面とし, AD=20cmを高さと する三角柱である。 辺ADの中点をGとし、 辺CF上にB CH:HF=7:3となる点Hをとる。 このとき,四角錐 G-BEHCの体積を求めなさい。 14201-TOX * I さい｡ の人 ただし,カードの並べ方は同様に確からしいものとする。 :B1-B2 A A2 AzCB2-B, Az B₁ < A₂-B₁ ²0 E ・B2-B A₁. A I (6) Aの記号が1つずつ書かれた2枚のカードと, Bの記号が1つずつ書かれた2枚のカードの合 計4枚のカードを横一列に並べるとき, 異なる記号が書かれたカードが交互に並ぶ確率を求めな D AZ-82 AB2A2B C A₁ B₂ BA2 Ai-B A. Az

33の(1) 2枚目にこれちがうんかと書いている部分があると思います。この部分がわからないです。 この問題は 中学生3人から2人をとる順列にはならないのですか…？？ 中学生二人の並べ方は3P2だと思ったのですが、答えは2!でした… なぜだかわからないです…。 1枚目が問題... 続きを読む

p.22 問24 | B | 5 4 △ 32 edgcation の9文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (2) 子音が隣り合わない。 (1) 母音と子音が交互に並ぶ。 (3) dとt の間に2文字入る。 33 高校生5人と中学生3人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 (1) 特定の中学生2人の間に3人が入る (2) * 中学生の少なくとも1人は端にくる。 (3) 中学生の両隣には必ず高校生がいる。 340,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個の数字を選んで, 3桁の整数を つくるとき、次の整数は何個できるか。 (1) 3の倍数 (2) 200 以下の数 (3) *312より大きい数 △ 35 3 組の親子6名が円形のテーブルに向かって座るとき,次のような座り方は何 通りあるか。 (1) それぞれの親子が隣り合う。 (2) 大人と子どもが交互になる。

至急教えていただきたいです！ よろしくお願いします！ できたら2枚目の方もお願いしたいですm(__)m

2 円周上に個の赤い点と はmn個の弧に分けられる このとき,これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの 数は偶数であることを証明せよ. ただし、m≧1, n ≧1 であるとする. これらの点により、円 個の青い点を任意の順序に並べる.