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次の文は、授業の最後に,数当てゲームについて、先生とユウさんとサエさんが話している会話
の一部である。 この文を読んで、
|に当てはまる説明の続きを書き, サエさんの説明を完成
オ
させなさい。
先生:今日の数当てゲームの中で、百の位の数と十の位の数と一の位の数の和に関するヒン
トが何度か出ましたね。 前回の授業で、 十の位の数と一の位の数の和が9である2けた
の自然数は9の倍数であることを説明する練習をしました。 覚えていますか?
ユウ:
はい。 2けたの自然数の十の位の数をα,一の位の数をbとして,次のように説明す
ることができます。
(ユウさんの説明)
2けたの自然数の十の位の数をα, 一の位の数をbとすると, 2けたの自然数は
10a + b と表される。
また、十の位の数と一の位の数の和が9だから, a+b=9である。
10a + b = 9a+ a + b
=9a+9
=9(a+1)
a + 1 は整数だから, 9 (α+1) は9の倍数である。
したがって,十の位の数と一の位の数の和が9である2けたの自然数は9の倍数
である。
a.
b
先生: よくできました。この性質は,3けたの自然数でも言えて、 百の位の数と十の位の数
と一の位の数の和が9である3けたの自然数は9の倍数です。
サエ: 3けたの自然数で, ほかにもこのような性質はありますか?
先生:
ありますよ。 百の位の数と一の位の数の和から十の位の数を引いた差が11である3け
たの自然数は11の倍数です。 この性質を3けたの自然数の百の位の数を α 十の位の数
を b, 一の位の数をとして説明してみましょう。
サエ: はい。次のように説明することができます。
(サエさんの説明)
3けたの自然数の百の位の数をα, 十の位の数を b. 一の位の数をc とすると,3け
たの自然数は100α + 10 b + c と表される。
atc-b=11
オ
したがって,百の位の数と一の位の数の和から十の位の数を引いた差が11である
3けたの自然数は11の倍数である。
先生: よくできました。
