(2)を教えて下さい！！平面と辺の交点とは何ですか？

44 右図のように, すべての辺の長さが4cmの正四角すい O-ABCD がある。辺OA, OC上にそれぞれ OF = OF = 3cm となる点 Fをとる。 3点B, E, F を通る平面と辺OD との交点をGとする。 次の問いに答えなさい。 A (1) 正四角すい O-ABCD の体積を求めなさい。 a (2) OGの長さを求めなさい。 B (3) 正四角すい O-ABCD を3点B, E,F を通る平面で切断して中 2つの立体に分けるとき, 点0を含む立体の体積を求めなさい A AA.0530 D C 〈日本大学習志野高等学校 〉

今日、受験があります。解き方を教えてください。

(2) ある生徒が, 英語, 数学, 国語のテストを1回ずつ受けた。 英語の得点は、国語の得点よ り10点高く, 数学の得点の1.5倍であった。 また, 3教科のテストの平均点は2点であった。 このとき, 数学のテストの得点を求めなさい 。

教えて下さい

D 2 次の1~5の問いに答えなさい｡ ( 4点×3+5点+4点×2=2 1 下の図において, (1) は AB と EF の長さの比を, (2) はxの大き (1) 点は円の中心, ADICE, CG=CH (2) C H 2020年の桜島の噴火回数は、 E G B A F A EC 136% B の桜島 18° 54° とを証明せよ。 4 IC

なぜ△FCEはFC×FE×1/2では解けないのですか？

問題 3 CHALLINE 図のように,正三角形ABC の各辺上に点D, E,F を,AD=DE, AF = FE,∠DEF = 60° となるようにとります。 AB = 30, AD=14,BE=6のとき, ECF の面積を求めなさい。 B E 〈中央大学杉並高等学校〉

(３)の解き方を教えて下さい！！

右図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH がある。 このとき,次の各問いに答えなさい。 (1) 3点A,C,F を通る平面で切ったとき,切り口の図形を最も 適切な表現で答えなさい。 (2) 4点A,C,F, H を結んでできる立体の体積を求めなさい。 (3) (2)でできる立体に内接する球の半径を求めなさい。 (1) H [解説] 解答 1辺2√2 の正三角形 この (2) 神技 77b B (本冊 P.156) より,正四面体になる。 立方体から,三角すい A-HEF と合同な三角すいを合わせて4 つ分を取り去る。 1/2×2×1/3× 2×2×2-2 ×2 × 3 整理して 8A #1161983/84 √√3 3 ×(2√2)^ × 4 83 = 解答 8-3 A 解答 E (3) 球の半径をrとして、神技93(本冊 P.189)の体積を利用すれば、[口 √3 18 3 √√3 3 A E The-2-(sa), H H 1894 H B F 〈開智高等学校 〉 問題 P.194 B F C G F ひし形の立体版?

こちらの問題は△ANMを底辺にしても求める事は可能ですか？

3 差がつく 右の図のような1辺の長さが2cmの正方 形ABCD があります。 図の点線で折り曲げ , 3点B,C,D をぴったり合わせて三角すい を作ります。ただし,点M, N はそれぞれ辺 BC, CD の中点とします。 このとき,あとの 問いに答えなさい。 (1) この三角すいの体積を求めなさい｡ (2) この三角すいのすべての面に接する球の 半径を求めなさい。 A D XEN -2- N 08 B 1 M 1 C 〈立命館高等学校 〉

四角で囲った部分の式はどのようにして求められますか？ (３)の体積はひし形の立体版みたいな形になりますか？

右図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH がある。 このとき,次の各問いに答えなさい。 200 (1) 3点A,C,F を通る平面で切ったとき, 切り口の図形を最も 適切な表現で答えなさい。 (2) 4点A,C,F, H を結んでできる立体の体積を求めなさい。 (3) (2)でできる立体に内接する球の半径を求めなさい。 16 H [解説] (1) 解答 12√2 の正三角形 yal A (2) 神技 77b⑥(本冊 P.156) より,正四面体になる。 立方体から、三角すい A-HEF と合同な三角すいを合わせて 4 つ分を取り去る。 2×2×2-2×2×1/2/3×2×1/3×4=1/3 整理して r= 43813) √3 3 13 (3) 球の半径として、神技93(本冊 P.189) の体積を利用すれば, 1 r {√/3 × (2√2 ) ² × 4} E 4 18A342 解答 8-3 8 GTE HMA 34 3 解答 A /3 E A E D H H IASA IATA H B F 〈開智高等学校 〉 問題 P.194 B G F G

直線CDに平行な直線で求めるやり方では解けませんか？

O yo CO P₁ 解答 x -(1) y= [MARC] 学院高等部・一部略 OABCは正方形だから, OB CA, 問題 P.123 1 2x+4 y=x+2 =1/x 1+√17 右の図のように,面積18の正方形 OABC がある。 点 0, A, IF のグラフ上にあり、点Bはy軸上にある。 e を放物線の交点のうちCと異なる点をDとする。 数y=axe は数 直線BCの式はy=で,a=である。 世県上に点Pがあり、ADCP の面積は △OCDの面積 2倍である。 このとき, 点Pのx座標は または である｡ OBCAである。 ここでOB=kとして,面積を表す 式から, kxkx/12/3= = 18 >0より=6 よって、B(0, 6), C (-3,3), A (3,3)とわかる。 このことから,直線BCの式は,y=x+6 aの値は,x=3, y = 3 をy=ax² に代入し, 3= a × 3², a=3 (2) 神技 63 (本冊 P.119) を利用する。 軸上に点Eを△OCD = △OCE となるようにとる。 点Dは直線BC y=x+6とy=1/3x の交点で D (6,12) である。 ここで, OC // DE となればよいか ら, DE の式は,y=-x + 18 とわか るから E (0, 18) そこで,2△OCE = △OCF となる 点Fy軸上にをとれば,F(036) よって,点Fを通り OCと平行な直 y=-x + 36 と,y= 1xとの交 点P, P2 を求めればよい。これらを 計算すると、 x2 +3x - 108 = 0 (x +12)(x-9) = 0 x = -12,9 解答 - 12,9 14AA =P₂ 19 BA (TS) 8 C (-3,3) F C O 〈大阪星光学院高等学校・一部略〉 問題 P.123 136 18 6 -6++ O af = 0 YAAA = 80AS A B (0, 6) P₁ D 解答(順に) x +6, |y= <D (6,12) A (3, 3) = 3x² y=-x+36 x 注意 (2) の流れをさかのぼれば, OCP1 (=△OCP2)=△0OCF = 2△OCE = 20CD である。 3 y=-x+18 x テーマ 16 等積変形を使いこなす 18

(2)はなぜx座標の差でもとめるのですか？y座標でやったのですが答えが合わなかったのでもしy座標でも可能ならやり方を教えて下さい！！(˶' ᵕ ' ˶)

テーマ 17 座標平面上で面積比を求める 図のように、2つの放物線y=212x…. ① と y=2x….②があ る。放物線①,②は,直線 ③ とそれぞれ2つずつの交点をもつ。放 物線①と直線 ③ の交点のうち、x座標が正の方を A, 放物線②と直 線③との交点のうち, x座標が負の方をB, 正の方をCとする。 交 点の座標は, A (4,8), B (-4,32) である。 このとき、次の問いに答えなさい。 ただし, 原点を0とする。 (1) 直線③の式を求めなさい。 (2) 線分の長さの比 BC:CA を最も簡単な整数の比で表しなさい。 (3) △OACの面積を求めなさい。 [解説] (1) A (4,8),B(-4,32) の2点を通る直線の式だから, y = -3x + 20 ここで、x座標の差から, 13 3 BC:CA- {1-(-4)}=(4-12) - 12:012/2 = 13 (3) 直線③とy軸との交点をDとすると,D (0,20) このことから,△OAD = 20 × 4×1/10 = 40 さて神技 60a (本冊 P.112) より, △OAC: △OAD = AC: AD ここでx座標の差から, AC:AD=(4-12/2): (4-0)=1/2/28:4 よって, (2) 点Cのx座標をcとし, これと点Bから, (1)の傾きを利用 (神技 54 (本冊 P.96)) して, 5 2(-4+c) = -3,c= 2 △OAC = △OAD × 8:1=018-203 RA = 40 x 3 : 3-8| =15 :43:8 解答 ③3 15 B VA /O 清風南海高等学校・一部略〉 問題 P.116 解答 y = -3x + 20 VA 20 0 解答 13:3 C 58 A (4,8)

なぜFの座標がこのようになるのですか？

16 四角形の面積を分ける 図のように,点A(0, 2), B (3.0), C (4, 1), D (3,4) があり ます。このとき、次の間に答えなさい。 (1) 直線 AC の式を求めなさい。 (2) 点Aを通り,四角形ABCDの面積を二等分する直線の式を求め なさい。 [解説] (1) 2点A(0,2), C (4, 1) を通るから, y = -1/2 x (2) 神技 59 (本冊 P.107) の考えを利用する。 まず四角形 ABCDの面積を求める。 DB//y軸から x+2 四角形 ABCD = ADAB + △DCB 11 5 + 11 △ADF = 4S となればよいから, △ADC = 8S × これより, =4×3×21/2+4×1×21/12 =8 ここで直線 DB はx=3で,これと直線 AC の交点Eと すると, MAA TAR △AFC = △ADC-△ADF = よって, F y = - 解答 y=- 41 20 11' 11 = 3 DF : FC = △ADF: △AFC = 4S : -x+ 2 41 5 E3. 4 神技100 ⑥ (本冊 P.206) より △ABC: △ADC=BE:DE=121 : (4-12 ) 21:11/1=5:11 4 4 △ABC < △ADC より 求める直線は辺 DC と交わることが わかり, その交点をFとする。 ここで四角形 ABCDの面積を(ア)より8Sとすれば, 11 1x+2 1500 440 x= 1000 A (0,2) 125-45=212/28 (ア) -S = 8:3 y 0 A O B 〈中央大学杉並高等学校・一部略〉 問題 P.111) 求める直線はこれと A (0, 2) を通るので, =in 13, 54 S=== A D D (3, 4) EX コツ 85X C B (3, 0) 16 解答 C (4,1) x 4S D (3,4) G (8) B x y=-- F (3) C (4,1) 24 テーマ 16 四角形の面積を分ける -x+2 41