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Fax²
x
校・一部略〉
題 P.101
1959
15 放物線と相似
放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ - 1,
とします。直線OAと直線OBが放物線y=axと交わ
る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。
a<0のとき,次の問に答えなさい。
直線 AB の方程式を求めなさい。
点Cの座標をaを用いて表しなさい。
(1)
(2)①
②
CD の傾きを求めなさい。
直線
③ 直線 CD の方程式を求めなさい。
(3)△OAB
を求めなさい。
[解説]
神技 54 (本冊 P.96) 200本)
3) 205-22(A-
y = 1 × ( − 1 + 2/2 ) x − 1
·x − 1 × (-1) × 2, y = -
3
OCDの面積比が3:4のとき,の値) 801
①点Aはy=x2 上の点だから,x= -1
を代入して,A(-1, 1)
よって, OA の直線の式は,y=-x・･・･･・ (ア)
点Cは(ア)と y=ax の交点だから、
ax2=-x, ax²+x = 0,
1
x(ax + 1) = 0, x=-
a
このx)に代入して,c(-1/
③ 求める式を =
② 神技 57 (本冊 P.103) より AB // DC
解答
よって,y=
1
1-1 - -/-/ × (-11)
a 2
227026DRONE
よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 1
2
1
3
-x +
2x 2a
c(-1/2, 1/2)
C
+k, k =
2x+
-x+kとおき, 点Cの座標を代入すれば,
2
3
2a
3
2
[別解](☆)(本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は1:(-α)
††¹↳, OA : OC = (− a) : 1=1:(-1) ) (as
C (001
このことから,点Cのx座標を求めることができる。
(=NOHA
〈中央大学杉並高等学校 〉
00011 A
A
(-1, 1) A
-1
D
O
08 )0
KOYA
(3)()(本冊 P.103) より △OAB と OCDの相似比は,
-α):1
題意より, △OAB と OCDの面積比が3:4だから,相似比は3:2
よって, (-2): 1 =√3:2,-2a=√3.a=--
√3
2
Pers
解答
YA
10
B
問題 P.105
y =
y=x2
B
|解答
1
-x+
2
C
y=-x
y=ax²
解答
3
2
AMI
12
2
テーマ 5 放物線と相似
15
