3次は先生とAさんの会話です。これを読んで、下の各問に答えなさい。 (11点 )
649
先生 「3つの箱 ① ② ③と1以上の自然数が1つず
つ書かれたカードがたくさんあります。 右の図1のよう
に1が書かれたカードを箱①に、2が書かれたカード
を箱②に3が書かれたカードを箱 ③に, 4が書かれた
カードを箱①に, 5が書かれたカードを箱②に,.......
とカードを規則的に箱に入れていきます。」
4
↓
①
②
③
図1
Aさん「それぞれの箱に入っているカードに書かれた数には、何か決まりがありそうです。」
先生「そうですね。それでは、箱 ②からカードを2枚取り出し,それらのカードに書かれた数
の和について考えてみましょう。 何か決まりはありますか。」
Aさん「2枚のカードに書かれた数の和を3でわると,余りはいつでもアになります。」
先生「よくできました。 それで
は、箱を6つに増やし、
箱① ② ③ 箱 ④.
箱⑤ ⑥として、箱が
3つのときと同じよう
にカードを規則的に箱
に入れていきましょう。
2
↓
↓
38
7
8
136
9
④4
←回同・
10
11
↓
6
1209
159
①
②
③
④
⑤
⑥
↓
↓
↓
↓
↓
P
Q
R
S
T
U
図2
そして,箱①~箱⑥から,それぞれカードを1枚ずつ取り出していき, 取り出したカー
ドに書かれた数をそれぞれ, P. Q. R, S, T. Uとします (図2)。 何か気づいた
ことはありますか。」
Aさん「Uはいつでも6の倍数です。また,PとTの和もいつでも6の倍数になります。」
先生「そうですね。でも,PUの6つの数の中から2つの数を選んだとき,その数の和が
6の倍数になるのは,PとTの組み合わせ以外にもありますよ。」
Aさん「本当ですね。QとSの和もいつでも6の倍数になります。 同じように、P~Uの6つ
の数の中から、3つの数4つの数 5つの数を選んだとき、その数の和が6の倍数に
なる組み合わせは、全部でイ通りあります。」
先生「そのとおりです。 よくできましたね。」
(1)アにあてはまる数を、途中の説明も書いて求めなさい。 その際, 「α 6を0以上の整数とす
ると、箱から取り出した2枚のカードに書かれた数は、それぞれ」に続けて書きなさい。(6点)
(2)イにあてはまる数を求めなさい。(5点)
