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数学 中学生

2023 市川高等学校 数学 (3)の詳しい解説をお願いします。

13 X. Yの2人が次の問題の解き方を相談しながら考え ている。 n番目に 4n-5 が書かれている数の列Aと, 7番目に n2-2n-1 が書かれている数の列Bがある。 ただし, nは自然数とする。 A,B を書き並べると, A: -1, 3,7, 11, 15, B: -2, -1,2,7, 14, A. Bに現れる数字を小さい順に並べた数の列をCとす るとき, 2023はCの中で何番目に現れるか。 X : 途中過程を書きやすいように, A. Bの番目の数を それぞれ an, b, と表すことにしよう。 Y : 例えばAの3番目の数は a3 で, 計算は4n-5に n=3 を代入した7になるから,a3=7と書けばいい んだね。 同じようにBの10番目の数を求めると, b10=アとなるね。 X : では, A,Bの規則性を見てみよう。 Aは an=4n-5 だから最初の -1 から4ずつ増えていく ことと,奇数しか現れないことがわかるけど, B はど うだろうか。 Y:bm=n²-2-1 だけど規則が読み取りにくいね。 規 則を見つけるために隣り合う数の差をとってみようか。 (n+1) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 X: b = n2-2n-1 だから bn+1-bn={(n+1)2-2(n+1)-1}-(n2-2n-1) =2n-1 となるね。 Y : ということは, 隣り合う数の差が必ず奇数だからBは 偶数から始まって偶数と奇数が交互に現れるね。 だけ ど,これだけではまだ特徴がわからないな。 X : そうしたら次はもう1つ離れた数との差をとってみよ うよ。 (n+2) 番目の数からn番目の数を引いてみよう。 Y: bn+2 -b を計算するとイ となるね。 X : わかった。 これと今までわかっている特徴を合わせる と問題が解けるね。 (1) ア イにあてはまる式や値を答えよ。 (2) Bの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 (3) Cの数の列において, 2023が何番目か求めよ。 問題↓解説↑ 3 (1)(イ) bn+2=(n+2)-2(n+2)-1 =n2+2n-1より, bn+2-6m=n2+2n-1- (n2-2n - 1) = 4n (2) n2-2n-1=2023 (n+44)(n-46) = 0 n>0より, n = 46 (3)4n5= 2023 n= ¥507 より, Aの列において, 2023は507番目の数である。 Cの数の列において 2023までの数の個数は, A の数の 列における 2023 までの数の個数と、Bの数の列における 2023 までの数の個数の和からAの数の列とBの数の列に 共通する2023 を含めた数の個数を引けばよい。 A の数の 列とBの数の列に共通する数の列Dを書き並べると, D: -1, 7,23,47, ...... DはBの偶数番目の数が並んでいるから, n番目の数を dn とすると, dn=bzn=(2n)2-2 × 2n-1=4n²-4n-1 4n²-4n-1=2023 n2-n-506 = 0 >0より, n=23 (n+22) (n-23) = 0 よって, Cの数の列において, 2023 は, |507 +46-23530 ( 番目)

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数学 中学生

(6)の④がわかりません😢 教えてください🙇‍♀️

(4) 表Iより 電気抵抗が5Ωのとき, 0.60A の電流が流れたので, オームの法則より, 5 (Ω)×0.60 (A) = につなぐ。 3 (V) ⑥ 発生する熱の量は電流を流した時間に比例する。 (5) 解答例の他に, 自由電子伝導電子・価電子,でもよい。 118 (6) ① ② 表 I において, 10 (Ω) 5 (Ω) になるので、電気抵抗と電流の関係は反比例。 表ⅡIにおいて, = 2 (倍), (6) 1① ア できる水の質量は, 100(g)× (3) ①1イ 電圧が2倍になると電流は2倍になるので、電圧と電流の関係は比例。表Ⅲにおいて、 1 ときの2倍になるので、水の流れにくさ(電気抵抗)は 2 (右図) 0.30 (A) 1 2 0.60 (A) = (2) I (倍)より、電気抵抗が2倍になると電流は! 1 ③ キ 10 (V) 5 (V) 0.84 (L) 0.42 (L) 間に管を通る水量は比例。 ③ 表Ⅲより, 水位の差が 7.0cm のとき, 1分間に1本の管を通る水量は0.84Lな ので, 1分間に2本の管を通る水量は 0.84 (L)×2(本) 1.68 (L) よって, 1分間にdから出る水量も = 2 (倍) より 水位の差が2倍になると1分間に管を通る水量は2倍になるので、水位の差と1分 ④ケ (7) 4(L) 1.68L ④ 図ⅣVのように2本の管をつないだとき, 1分間に2本の管を通る水量は、1本の管だけをつないだ = = 2 (倍), 0.30 (A) 0.15 (A) 倍になる。 (7) 0.2W の仕事率で, 1分間 = 60 秒間に行う仕事の大きさは,0.2(W)×60(s) = 12 (J) 12J の仕事で 30cm = 0.3mの高さまで運ぶことができる水の重さは, 12 (J) 20.3(m) = 40 (N) 40N の力で持ち上げることの 40 (N) 1 (N) x 34 ②ウ (4) ⓐ3 ⑥ ア (5) 電子 7.0 (cm) 3.5(cm) 2 2 (倍)より、 = 2 (倍), #LINE 4000 (g)より, 4kg 4kg の水の体積は4L。

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数学 中学生

1番と3番のやり方と答え教えてください!!!

4 A社とB社のガス料金について調べた。 ガス料金は、 基本料金とガスの使用量ごとの料金を合 計したものであり、 ガスの使用量が0m²から60m²までの範囲で, A社とB社の1か月のガス 料金はそれぞれ表1、表2のようになっている。 また、下の図は, A社における1か月のガスの 使用量をxm²としたときのガス料金をy円として、 0≦x≦60のときのxとyの関係をグラフ に表したものである。 このとき,あとの (1)~(3)の問いに答えなさい。 表 1 A社の1か月のガス料金 ガスの 0m²から 使用量 20m² まで 基本料金 ガスの 使用量 ごとの 料金 基本料金 ガスの 使用量 ごとの 料金 20m²をこえて 60m²まで 500円 1m²あたり 150円 1m²あたり 125円 表2 B社の1か月のガス料金 ガスの 使用量 0m²から60m²まで 800円 1m²あたり 130円 (円) 9000 8000 7000 -6 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 10 20 30 40 50 60 (m²) (1) A社において、1か月のガス料金が4000円のときの1か月のガスの使用量を求めなさい。 (2)B社における1か月のガスの使用量をxm²としたときのガス料金をy円としてyをx の式で表しなさい。 ただし,xの変域は 0≦x 60 とする。 (3) 1か月のガスの使用量が同じときのA社とB社の1か月のガス料金が等しくなるのは 1か月のガスの使用量が何m²のときか, 2つ求めなさい。

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数学 中学生

教えてください。このシリーズの問題本当に解けないんですけどコツも教えていただきたいです(><)

_| 物質と化学変化 1 水溶液の性質に関する実験を行った。 図は物質Aと 物質Bの溶解度曲線である。 〔実験1] 160℃の水200gを入れたピーカーに物質A を300g加えてよくかき混ぜたところ, 溶け 切れずに残った。 2 ビーカーの水溶液を加熱し、温度を80℃ まで上げたところ, すべて溶けた。 3 さらに水溶液を加熱し、沸騰させ, 水をい くらか蒸発させた。 4水溶液の温度を30℃まで下げ,出てきた固体をろ過で取り出した。 [実験2] 1 新たに用意したビーカーに 60℃の水200gを入れ, 物質Bを溶けるだけ加えて飽和水溶液をつ <富山> 100gの水に溶ける物質の質量 250 200 150 100 50 0 20 物質A 上物質 B 40 60 水の温度 [℃] 80 1.00 くった。 21の水溶液の温度を20℃まで下げると, 物質Bの固体が少し出てきた。 (1) 実験1の2で温度を80℃まで上げた水溶液にはあと何gの物質Aを溶かすことができるか、図を参考 [ に求めなさい。 1 □□ (2) 実験1の4において,ろ過で取り出した固体は228gだった。実験1の3で蒸発させた水は何gか。 家 めなさい。 ただし, 30℃における物質Aの溶解度は 48g である。 [ 1 □(3) 実験1の4のように一度溶かした物質を再び固体として取り出すことを何というか,書きなさい。 [ 1 (4) 実験2の1の水溶液の質量パーセント濃度は何%だと考えられるか。 60℃における物質Bの溶解度を 39g として, 小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。 [ 1 □ (5) 実験2の2のような温度を下げる方法では, 物質Bの固体は少ししか出てこない。 その理由を「温度」 「溶解度」 という言葉をすべて使って簡単に書きなさい。

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