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ろ
4
かえでさんは,次の間題を解いた。
月
かえでさんの証明
問題
正方形 ABCD の辺 BC, CD上に,
BE=DF となる点E, Fをそれぞれ
とる。このとき, AE=AF となるこ
AABE と AADF において
仮定より
BE=DF ……の
正方形の辺はすべて等しいから
AB=AD …………2
正方形の角はすべて直角で等しいから
ZABE=ZADF=90°
の, 2, 3より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ
等しいから
とを証明せよ。
F
AABE=AADF
合同な図形の対応する辺は等しいから
B
E
C
AE=AF
(1) かえでさんの証明では, AABE=△ADFを示し, それをもとにして AE=AF であることを証
明した。このとき, AE=AF 以外にも新たにわかることがある。それを下のア~エの中から1つ選
べ。
す、エは
死に分かっていた
ZAEB=ZAFD
ィ BE=EF
ウ ZABE=ZADF
BE=DF
(2) かえでさんは, 問題の正方形 ABCD を, 右の図のようなひし形
ABCD に変えても, △ABE=△ADF となり, AE=AF が成り立つ
ことに気がついた。
そこで,かえでさんは, 正方形ゃひし形には対角線が垂直に交わる性
質があることから, 次のような予想をした。
D
F
A
C
E
B
四角形 ABCD の対角線が直角に交わるとき,必ず AE=AF となる。
この予想は正しいか。 理由とともに答えよ。
正しくない。)の固を右のようにすると、
(に交れっていてもEとFが反対側にあるときは
AE = AF とならないから。
AReDa対魚確の直用
A
