/相似な図形の面積比 (p 102-103
3下の図の△ABCで, 点Dは辺 ABの中
点であり,点Eは辺 AC上の点で,
AE:EC=2:1 である。 線分BE と CD と
の交点をF, 点Dを通り ACに平行な直線
とBE との交点をGとする。△ABCの面積
は△DGFの面積の何倍ですか。 (岐阜· 抜粋)
D
GOF
B
○ DG//AC, BD: DA=1:1だから, BG :GE=1
よって,中点連結定理により, DG=
AE
また,EC=今AE だから, EC=DG… ①
のとEC//DG から, △CEF=ADGF なので
EF=GF………②
一方,BG:GE=BD: DA=1:1 ③
2, 3から,BG=2GF
以上のことから。
△ABC=3△BCE
BE:FE=4:1から,
ABCE=4△CEF
=3×4ACEF
ACEF=ADGF
=3×4ADGF
J5000
a0 t12倍
=12ADGF