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数学 中学生

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【7】 図1のように、1辺が1cmの立方体 の3つの面に5, a, b を書き、それ ぞれの向かい合う面には同じ数を書いたも のを立方体Xとする。 ただし, a b は a+b=10, a < b となる自然数とする。 1目盛り1cmの 図2 方眼紙を、図2の PQ (2x+1) cm a ように 縦 (2x+1)cm. 横 (2x+2)cm の 長方形に切ったも のを長方形Yとし、 長方形Yの左上端 のます目をP, P の右隣のます目を Q とする。 ただし、 は自然数とする。 長方形 Y を用い て、次のルールにしたがって, 立方体Xを転がす。 長方形Y (2x+2)cm 図5の長方形の上に置いてPか らQまで転がすと, 図6のように、 数が記録される。 立方体X <ルール> 最初に、立方体XをPに.図3の向きで置く。 次に、立方体 X をPから、矢印 (↓→↑←)の向きに 図4のように, すべらないように転がして隣のます目 に移す操作を繰り返す。 Pには5を記録し、 立方体 X を転がすたびに, 上面に 書かれた数を長方形 Y のます目に記録していく。 図3 図 4 a ザ 例えば、x=1のとき, 長方形Yは図5のようになり. a=2, b=8のときの立方体 X を,図5 図 6 図8 b 次の問いに答えなさい。 (1) 立方体 X をPからQまで転 がし,数を記録する。 ① a = 3,6=7のときの立方 体Xを,図5の長方形の上に 置いて転がしたとき, 長方形 のます目に記録された数を, 図8の長方形のます目に全て 記入しなさい。 ② 立方体 X を,図5の長方形 の上に置いて転がしたとき, 長方形のます目に記録さ れた数の和が最も小さくなるような α, b の値を求め なさい。 58 5 2 5 8 5 828 ③②で定まる立方体Xを立方体とする。 立方体を、 図2の長方形 Y の上に置いて転がしたとき、長方形 のます目に記録された数の和が2020 となるような の値を求めなさい。 (2) (1) ③の立方体 2 を, 長方形 Y の上に置いて, 図7の ように,PからQまで転がし、Qからさらに矢印の向 きに転がして移動させていく。 長方形 Y のすべてのま す目に数が記録されたとき, 立方体を転がすことをや める。 は(1)③の値とするとき,最後に記録された数を 求めなさい。 また, その数の書かれたます目の位置は何 行目で何列目か, 求めなさい。 図 7 長方形 Y 123 列列列 目目目 1行目 P Q 2行目 3行目 (2+1) 行目 + - NAR します。 (2x+2) 列

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数学 中学生

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1 鹿児島・資料の活用〉 表 右の表は30人が所属しているスポーツクラブで、全員に実施したハンドボー ル投げの記録を度数分布表に整理したものである。記録はすべて整数値であり, 30人の記録の平均値は20.5mであった。ただし,平均値は四捨五入などはされ ていない。 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) 最頻値 (モード)は何mか。 (2) 15m以上 20m 未満の階級の相対度数を求めよ。 (3) このクラブに新しく5人が入り,ハンドボール投げを実施したところ,記録 は下のようになった。 この5人の記録を表に加えて整理した。 次の①,②の問 いに答えよ。 新しく入った5人の記録 (m) 20 19 11 14 27 ① このクラブに所属する35人の平均値は何m か。 ただし, 小数第2位を四 捨五入して答えること。 下のア~オは、この5人の記録を表に加える前と加えた後を比較して述べ たものである。 この中で適切でないものを1つ選び記号で答えよ。 また,そ の理由を根拠となる数値を用いて書け。 ア 範囲(レンジ)はどちらも同じである。 イ 中央値(メジアン) を含む階級の階級値はどちらも同じである。 ウ最頻値 (モード) を含む階級の階級値はどちらも同じである。 エ 記録が20m以上の人数の割合はどちらも同じである。 オ 15m以上20m未満の階級の相対度数はどちらも同じである。 (1) (2) 階級 (m) 以上 10 5~10 15 2 2 2 2 2 2 2 25 20 20 25 30 - 35 30 未満 計 15 度数 (人) 理由 1 5 6 12 5 1 30 m m 適切でないもの

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