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関数と図形
ポイント1
例題 右の図で、 直線1は, x軸と点A(4, 0, y 軸と点B(0, 8) で交わっている。
直線と直線y=2123 xとの交点をPとするとき, △OPBの面積を求めなさい。
解法 △OPBの底辺をOBとすると高さは点Pのx座標に等しい｡
三角形の面積
直線1は、傾きが-8-2, 切片が8だから、式は,y=-2x+8,
4-0
点Pの座標は,y=-2x+8とy=2xを連立方程式として解いて.P(3.2)
△OPB=
= 2 = 7
OB-
x 8x3=12
点Pのx座標
確認問題 1
右の図のように、直線y=-x+10と直線y=2x の交点をPとし
とx軸、y軸との交点をそれぞれ A,Bとするとき, OPAと△OPBの面積をそれぞれ求めな
さい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。
□△OPA [
ポイント2 三角形の面積の2等分
例題 右の図のように, 直線1...y=-3.x+15, my=x+3 の交点をPとし,
l,mとx軸との交点をそれぞれA,Bとする。 このとき, 点Pを通り,
△PABの面積を2等分する直線の傾きを求めなさい。
[解法] 求める直線とx軸との交点をQとすると, 点Qが辺BAの中点のとき,
△PAQ=△PBQになる。
点Aの座標は, 0-3x+15, x=5より,
A (50)
点Bの座標は, 0=x+3, x=-3より, B(-3, 0)
5-3
辺BAの中点の座標は (5/2/²
o) - → (1,0)
). AOPB[
答 12
点Pの座標は, 1. m の式を連立方程式として解いて, P(3, 6)
2点Q (1,0), P(3, 6) を通る直線の傾きは, 6-0
=3
3-1
答 3
確認問題 2 右の図のように,直線l...y=x+6とx軸,y軸との交点をそれぞ
れ A,Bとし,Bを通り傾きが-1の直線とx軸との交点をCとするとき, 点Aを
通り, ABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。
〕
〕
B
m
B
10
y
y
O
P
P
B
m
P
A
Q A
2点(x,y), (x2, y2)を
結ぶ線分の中点の座標は,
(x₁+x₂ v₁+ y²)
2
A
1
m
ポイント3
例題 右の図の
△OABがあ
うにとると
解法 AO/B
り底辺AC
直線AC
y=2x+1
よって,
確認問題
がある。 軸
めなさい。
ポイント
例題
を
積
解法
