下の表は,かけ算の九九表です。 はなこさんは, こ
の表の数の並びについて調べ, 次のような性質が成り
立つことを予想しました。
9
最初に,表の中の数を1つ決める。
その数を4倍した数は, 表の中の最初に決めた数
の左上,右上, 左下, 右下の4つの数の和と等し
くなる。
例 -最初に決めた数を 24 とすると
24×4=96
15+21+25+35=96
かける数 b
1
2
3
4|5
6
8
9
1
1
2
3
4
5
6|7
8
9
2
2
4|6
8
10|12|14| 16 18
24
3
6|9|1215N/21)24||27
4|4
8|1216|202428 32| 36
れ|5|5|10 15 20《253035)40| 45
35
6
612|18|24|| 30| 36|| 42 4854
7
714|21|28| 35| 42 49| 56|63
8
8|16|24 32 40 48|56|6472
9|9|18|27| 36|| 45 54 63 72|81
はなこさんは, 上の予想が正しいことを, 最初に決
めた数のかけられる数をa, かける数をbとして, 次
のように証明しました。 ア~コにはあてはまる式を,
サには途中の計算をふくめて書いて,証明を完成させ
なさい。
最初に決めた数は, a, bを使ってア]と表さ
れる。これを4倍すると
|ア×4=イ
また, 左上の数はウ| エ,右上の数は
オカ,左下の数はキク),
右下の数はケ
これらの和は
と表される。
コ
サ
したがって, 最初に決めた数を4倍した数は, 表
の中の最初に決めた数の左上, 右上, 左下, 右下
の4つの数の和と等しくなる。
あ7
十十
かけられる数a
