不定方程式の質問一覧

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何場合例題 209 整数解の個数次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b すの =2 (個) 必要思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所からを選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解合わ 50 含つの箱だけに入求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所から2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のものから重複を許して7個とる組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数を求める問題となる。は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

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数学中学生約3年前

（2）が解説を読んでも分かりません。教えていただけると助かります🙇‍♀️ 3行目までは分かるのですが、なぜそこから4行目に繋がるのかが分かりません💦

●練習 266 (1) 4n+2 と 7n +8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべて求めよ. (2)2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7, 2m +3 の最大公約数は一致することを示せ. (1) 7n+8=(4n+2)×1+3+6 4n+2=(3n+6)×1+n-4 3n+6=(n-4)×3 +18 ここで, 4n+2 と 7n+8 の最大公約数は n-4と 18 の最大公約数に等しい。 n-418の最大公約数が 18 となるのは, n-4 が 18の倍数のときである. n は 50 以下の自然数より, 1≦x≦50 したがって, -3≤n-4≤46 この範囲において, 18の倍数n-4 は, 0, 18,36 よって, n-4=0, 18,36より, n=4,22,40 (2) 5m+7n=(2m+3n) x2+m+n 2m+3n=(m+n)×2+n Ka=bgtr の形の変形を,r が定数項のみになるまで続ける. m+n=nx1+m よって、2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m, 2+3nの最大公約数は一致する. 6=yll+TS -0.2 150以下の自然数という条件から, n-4の値の範囲を定める.

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数学中学生約3年前

（2）が解説を読んでも分かりません。教えていただけると助かります🙇‍♀️ 3行目までは分かるのですが、なぜそこから4行目に繋がるのかが分かりません💦

A ●練習 (266 (1) 4n+2 と 7n +8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべて求めよ。 (2) 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7n.2m +3nの最大公約数は一致することを示せ. (1) 7n+8=(4n+2)×1+3n+6 4n+2=(3n+6)×1+n-4 3n+6=(n-4)×3 +18 ここで,4n+2 と 7n +8 の最大公約数は,n-4 と 18 の最大公約数に等しい。 4と18の最大公約数が18 となるのは, n-4 が 18の倍数のときである. nは50以下の自然数より、 1≤n≤50 したがって, -D)-(81 -3≤n-4≤46 この範囲において, 18の倍数 n -4 は, 0, 18, 36 よって, n-4=0, 18, 36 より, n=4, 22, 40 (2) 5m+7n=(2m+3n) x2+m+n 2m+3n=(m+n)×2+n m+n=nX1+m よって、 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m, 2m+3nの最大公約数は一致する. SPO a=bg+r の形の変形を, r が定数項のみになるまで続ける Cron T12-D 50以下の自然数という条件から, n-4の値の範囲を定める. いつしを

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数学中学生 4年弱前