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数学 中学生

解き方を教えてください!

1. プログラミング教室で, 規則的に数を表示するプログラムをつく った。 右の図1は、スマートフォンでこのプログラムを実行すると, 初めに表示される画面の一部を表している。 上の段から順に1段目, 2段目 3段目・・・ とし, 1段目には2個, 2段目には3個, 3段目には 4個,・・・ というように, "段目には(n+1) 個の正方形のマスが, 左右対称となるように表示されている。 1段目の左のマスをマス A, 1段目の右のマスをマスBとする。 マスAとマスBに数をそれぞれ 入力すると、次の<規則> に従って, 2段目以降のマスに数が表示 される。 図 1 1段目 2段目 3段目 4段目 <規則> O マスA マスB ・2段目以降の左端のマスには,マス Aに入力した数と同じ数が表示される。 ・2段目以降の右端のマスには,マスBに入力した数と同じ数が表示される。 ・同じ段の隣り合う2つのマスに表示されている数の和が, その両方が接し ている1つ下の段のマスに表示される。 右の図2のように,たとえば, マスAに2, マスBに3を入力すると, 4段目の左から3番目のマスには、3段目の左から2番目のマスに 表示されている7と3段目の左から3番目のマスに表示されてい る8の和である 15 が表示される。 図2 3 マスA マスB 1段目 2 このとき、次の問い (1)~(3)に答えよ。 ただし, すべてのマスにおい て,マスに表示された数字を画面上で確認することができるものと する。 2段目 25 3 3段目 2783 4段目 2915113 (1) マスA 3,マスBに4を入力すると, 4段目の左から2番目のマスに表示される数を求めよ。 (2)3段目の左から2番目のマスに 32,3段目の左から3番目のマスに-8が表示されているとき, マスAに入力した数と, マスBに入力した数をそれぞれ求めよ。 (3)マスAに22,マスBに-2を入力したとき, m 段目の左から 番目のマスに表示されている数 の2乗が 2段目の左から2番目のマスに表示されている数と一致した。 このときのの値をすべて求めよ。

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数学 中学生

(3)②の解説をお願いします🙏

6 下の図のような, ある自然数を入力すると、 入力した自然数の一の位の数を2乗した数が出力され る装置がある。 この装置に, 1以上99以下の99個の自然数を入力したときにそれぞれ出力される数 をまとめると、下の表のようになった。 入力した数 出力された数 入力する数 1 1 2 4 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。 3 9 装置 16 (1) 入力した数が26のとき, 出力された数を求めなさい。 出力される数 5 25 ミ (2) 入力した数が58のとき, 入力した数と出力された数の和を求めなさい。 58 64 122 -6- イ 98 64 (3) 十の位の数がα, 一の位の数が6である2けたの自然数を装置に入力するとき, ① 次のア、イ、ウにa,bの少なくとも一方を使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさ い。 ただし, 式はかっこがない最も簡単な形にしなさい。 解して積の形にすると, 2個の連続した自然数の積であることがわかる。 99 ア と表すことができる。 入力する数は, 出力される数は, したがって, 入力する数と出力される数の和は ウ になる。 ウ において, 一の位の数に関係があるのは6を含む項である。 この項を因数分 81 ② 入力する数と出力される数の和について, 一の位の数が6になるようなもの値を全て書きな さい。 (4) 1以上99 以下の自然数を入力して出力された数を,もう1回この装置に入力したところ、 16が 出力された。このとき, 最初に入力した1以上99以下の自然数として考えられる数は何個あるか を求めなさい。

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