第1回 数学
第五問 図Iのように, 4点A,B,C,Dは直径5cmの円Oの周上にあり、互いに一致
しません。
点と点B, 点Bと点C, 点Cと点D, 点Dと点Aを結んでできる四角形ABCD は,
AD<BCです。 また, 線分BAをAの方向にのばした直線と,線分 CD を D の方向にの
ばした直線との交点をEとします。 四角形ABCDの対角線AC, BD の交点をFとしま
す。
次の 1,2の問いに答えなさい。
1 ∠BFC=70°, ∠BDC = 50°のとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。
○ (1) AD の長さを求めなさい。
(2) BECの大きさを求めなさい。
2
図IIは図I において, ACが円Oの中心を通る場合を表しています。
∠AEC=∠ACBとなるとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。
O
(1) AECS ADB であることを証明しなさい。
(証明)
☆☆☆☆☆☆
LACE=
∠ACB=
追より、
△AECと△ADBにおいて
∠ABD=∠ACE CADの円周角)…①
∠ACB (仮定)
∠ADB(ABの円周角)・③
★★★★
∠AEC=∠ADB.④
より、
ので、
(2) AB=3cmのとき,次の (ア), (イ) の問いに答えなさい｡
(ア) 線分AEの長さを求めなさい。
(イ) △ACEの面積を求めなさい。
TL
cm
2組の角がそれぞれ等しい
△AECADB
☆★☆★☆☆
43
図 I
B
☆☆☆☆☆☆
図Ⅱ
B
E
cm²
No.0
A
E
D
数学
30度
F
第一問
1
2
3+
3
cm
(
4
/25点
