図1は、AB= AD, CB=CD の四角形 ABCD であり, 線
分 AC と線分 BD の交点をEとすると, ACLBD, BE=DE
が成り立つ。また, BD=D24cm とする。
点Pは頂点Aを出発し,辺 AB上を一定の速さで移動する。
点Qは点Pが出発してから1秒後に頂点Cを出発し, 辺CD
上を一定の速さで移動する。点Pは, 頂点Bに到着後,向き
を変え頂点Aに向かって移動し、 頂点Aに到着後,また向き
を変え頂点Bに向かって移動する。点Qは, 頂点Dに到着後,
向きを変え頂点Cに向かって移動し, 頂点Cに到着後,また
向きを変え頂点Dに向かって移動する。 2点P, Qとも, この動きをくり返す。
図2,図3は,点Pが頂点Aを出発してからの時間と,線分 AP の長さ, 線分 CQの長さの
関係を,それぞれグラフに表したものである。
このとき,次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
図1
20
B。
EF
214
D、
C
Q
図2
(cm)
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25 30 35 40
45 50
55
60
65
70
75
80(秒)
点Pが頂点Aを出発してからの時間
図3
(cm)
20
線 15
10
5
0
5
10
15
20
25 30 35 40
45
50 55
60 65
70
75
80(秒)
点Pが頂点Aを出発してからの時間
1)点Pが,はじめて頂点Bに到着するのは, 点Pが頂点Aを出発してから何秒後か求めなさい。
2) 四角形 PBCQの面積が, _はじめて最大となるのは, 点Pが頂点Aを出発してから何秒後か
求めなさい。
ただし,点Pが頂点Bにあるとき, 点Qが頂点Cにあるときについては、考えないこととする。
3) 線分 ACの長さを求めなさい。
) 点Pが頂点Aを出発してからx秒後の△APCの面積をScm?, △AQC の面積をTcm°とする。
このとき,次の①, ②の問いに答えなさい。
ただし,点Pが頂点AにあるときはS=0, 点Qが頂点Cにあるときは T=0とする。
0 0Sx<20のとき, Sをxを用いて表しなさい。
2 14Sx<20のとき, S=Tとなるxの値を求めなさい。
線分の長さ
