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基本 例題82 2次関数の係数決定 [最大値·最小値] (1)
135
OOOO0
(1) 関数 y=-2x°+8x+k (1<x<4) の最大値が4であるように定数えの値を
定めよ。また,このとき最小値を求めよ。
(2)関数 y=x?-2lx+1?-21 (0<xs2) の最小値が11になるような正の定数!
の値を求めよ。
っても
る。
基本77,79
重要 83
針>関数を 基本形 y=a(xーp)°+qに直し、, グラフをもとに最大値や最小値を求め。
(1)(最大値) 3D4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。
(2)では, 軸x=1(1>0) が区間 0ハx%2の内か外かで場合分け して考える。
音える。
3章
10
CHART 2次関数の最大·最小グラフの頂点と端をチェック
形に直
解 答
1) y=-2x?+8x+kを変形すると
最大
k+8--
イ区間の中央の値は
ソ=-2(x-2)+k+8
であ
内
から、! よって, 1K×M4においては, 右の図
調べなから,x=2 で最大値え+8をとる。
右外
るから、軸x=2は区間
1SxS4で中央より左に
012
ある。
ゆえに
よって
このとき, x=D4 で最小値 -4 をとる。
2) y=x-2Lx+1?-21 を変形して
y=(x-)-21
[1] 0</<2のとき, x=lで最小値
-2/をとる。
た+8=4
イ最大値を=4 とおいて、
たの方程式を解く。
k=-4
最小
軸
4「は正」に注意。
40<IS2のとき。
軸x=は区間の内。
一頂点x=で最小。
11
-21=11 とすると
0
これは0<!S2を満たさない。
[2] 2<!のとき,x=2 で最小値
22-21-2+パ-2lつまり P-61+4
をとる。
P-61+4=11 とすると
の確認を忘れずに。
-2
42<のとき。
輸xー」は区間の 右外。
一区間の右端メー2で最小。
P-6/-7=0
おいて
のグラ
現で, 能
点は点り
これを解くと
2<!を満たすものは
以上から,求める1の値は
1=-1, 7
0
1-7
の確認を忘れずに。
4
1=7
(1 2次関数 y3xーx+k+1 のー1Sxs1における最大値がもであるとき、 定
82
数kの値を求めよ。
(2) 関数 y=ーx+2x--21-1 (-1Sx50) の最大値が0になるような定数
1の値を求めよ。
値を
開数の最大,小と決定
