1
文字式の利用 用C左
ステップ1
場面の状況を整理し,問題を設定しよう
公AS
けいたさんは,暗算の結果から,次のことが成り立つと
予想しました。
1+2+3=6
2+3+4=9
3+4+5=12
連続する3つの整数の和は,3の倍数である。
5
ステップ2
見通しを立てて,問題を解決しよう
けいたさんの予想が正しいことを,次の手順で説明します。
連続する3つの整数を文字で表す。
連続する3つの整数の和を式で表し,計算する。
計算した式の意味を読みとる。
読みとったことから,結論を導く。
?どのように文字で
表せばいいかな。
1
2②
10
?3の倍数である
ことを示すには,
どんな式にすれば
いいかな。
3
4
説明
連続する3つの整数のうち,いちばん小さい数をnと表すと,
連続する3つの整数は,
n,n+1, n+2
と表される。
これらの和は,
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n+(n+1)+(n+2)=3n+3
=3(n+1)
n+1 は整数だから,3(n+1)は3の倍数である。
したがって,連続する3つの整数の和は,3の倍数である。
?中央の数をnとすると,
の説明はどうなるかな。
ステップ3
n+1 は何を
問題をひろげたり,深めたりしてみよう
表しているのかな
(問1:上の説明の3(n+1)という式から,
D
連続する3つの整数の和について,
3の倍数であることのほかに,
どんなことがいえますか。
③ 519 は,どんな3つの連続する整数の和で
表すことができるかな。
身のまわりの疑問から予想を立て,その予想が正しいかどうかを調べるために, 文字式を
利用できないかと考えた。
