有紀さんは, 2つの合同な長方形を縦と横の向きをそれぞれ て直線e上に並べ,
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1つの長方形を一定の速さで移動させたときに2つの長方形が重なる部分の面積につい
て,次のように調べた。 ①, ②に答えなさい。
図1のように,AB=EF=5cm, BC=FG=10C㎜の長方形ABCDと長方形
EFGHの辺BCと辺GHは直線e上にあり, 頂点Cと頂点Gは同じ位置にある。図2の
ように,長方形ABCDは矢印の方向に, 直線&上を毎秒1cmの速さで移動し, 頂点Bが
頂点Hの位置に到着したら止まる。長方形ABCDが移動を始めてからの時間× (秒) と,
長方形ABCDと長方形EFGHが重なった部分の面積y (cm')の関係を調べた。
F
E
F
E
A
D
A
D
一>
e
e
B
C,G
図1
H
B
GC H
図2
① 長方形ABCDが移動を始めてから2秒後のッの値を求めなさい。
有紀さんは、長方形ABCDが移動するときに, 長方形EFGHと重なった部分の面積が
どのようになるか, 次のように確かめた。(1)~(4)に答えなさい。
頂点Cが辺GH上を移動するとき, x とyの関係をグラフで表すと, 重なった部分の
面積の変化のようすがよくわかった。5<x<10 のとき, yの値は一定で, 重なった部分
の面積は[
yをxの式で表すと,
(あ)
Jcm'になることもわかった。また, 点Bが辺GH上を移動するとき,
い)
となる。長方形ABCDと長方形EFGHが重なった部分の面積が20cm?になるのは, 長
方形ABCDが移動を始めてから」
(1) 下線部の関係を表したグラフとして最も適当なのは, ア~エのうちではどれですか。
一つ答えなさい。
(う)
になる。
ウ
y(cm)
ア
イ
エ
ッ(cm)
y(cm?)
y (cm)
x(秒)0
x(秒) 0
x(秒) 0°
x(秒)
0
(あ)
に適当な数を書き入れなさい。
い)
に点Bが辺GH上を移動するときのッをェの式で表しなさい。 ただし、 答え
を求めるまでの過程も書きなさい。変域は書かなくてよい。
(う に当てはまるものとして最も適当なのは, ア~ウのうちではどれですか。
つ答えなさい。
ア 3秒後と13秒後
イ 4秒後と12秒後
ウ 4秒後と11秒後
