5 下の図のように、正三角形ABCの内部に点Pをとり.BP.CPをそれぞれ1辺とする
正三角形BPQと正三角形CRPをつくる。また,頂点Aと頂点Q.Rをそれぞれ結ぶ。
次の(1)~(3)に答えなさい。
B
P
(1) △PBC=△RACであることを証明しなさい。
R
ア
(2)(1) より四角形AQPRが平行四辺形であることを次のように証明した。 このとき,
にあてはまる合同な図形の性質を,イにあてはまる平行四辺形になる条件を答えなさい。
【四角形AQPRが平行四辺形であることの証明】
△PBC≡△RACより,
BP=AR
ア
ので,
また,△BPQは正三角形だから,BP=QP-
・②
① ② より, AR=QP...... ③
△PBCと△ QBAについて, 同じようにして,PC=QA... ④
また,CRPは正三角形だから,PC=PR⑤
④ ⑤より, QA=PR••••••⑥
③ ⑥ より
イ
] ので四角形AQPRは平行四辺形である。
(3) ∠PCB = α ∠QBA = b とするとき ∠QPRの大きさを a b を用いて表しなさい。
