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Think
例題 35
平行移動・対称移動 ｢味の環
S.
放物線y=ax²+bx+c をx軸方向に4,y 軸方向に 2だけ平行移動
した後,x軸に関して対称移動したものの方程式が, y=2x-6x-4にな
った。定数a,b,cの値を求めよ。
3 y=ax²+bx+c
Focus
放物線y=2x-6x-4 をどのように移動すると、もとの放物線y=ax+bx+c に
なるかを考える。そのとき、移動の順序に注意する
軸に関して対称
軸方向に
軸方向に
軸方向に-4
軸方向に2
(2)
を
軸に関して対称
解答 放物線y=2x²-6x-4.... ①
(i) x軸に関して対称移動し,
(i) x 軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移動
すると,もとの放物線になる.
(i) ① をx軸に関して対称移動するから, y を -y
におき換えて,
-y=2x²-6x-4
つまり, y=-2x²+6x+4 ...... ②
1 2次関数の
②をx軸方向に -4, y 軸方向に2だけ平行移
動するから,
v-2=-2(x+4)+6(x+4)+4
y=-2x-10-2 ...... ③
つまり,
よって, ③が放物線y=ax²+bx+c より,
17 a=-2, b=-10, c= -2
****
(1) y=2x²-6x-4
y=ax²+bx+c
y=2x²-6x-4
の逆の移動を考える.
x軸方向 4,y軸方向-2」
の逆の移動は
「x軸方向-4, y 軸方向2」
であり,「x軸に関して対称」
の逆の移動は「x軸に関し
対称」である.
標準形にして、頂点の移動
で考えてもよい。
逆の移動は順序が重要
U
注〉 例題 35 のように、 いくつかの移動を行うときは,その順序
を間違えると全く違う放物線になってしまう場合がある
たとえば,上の解答で, 放物線 y=2x²-6x-4 を(i)(i)の
順で移動した放物線は,
y=-2x2-10x-6.
となってしまう. つまり、いくつかの移動を行うときは, そ
の順序が大切である.
xをx+4, y をy-2 にお
き換える.
係数を比較するとなる
3
((1)
YA (ii)
(ii)
第2章
(2)
(i)
x
放物線y=ax2+bx+c をy軸に関して対称移動した後,x軸方向に4,y軸方
++ BL.
5向に-3だけ平行移動したものの方程式が, y=-x^+3x4にな
