ひろとさんとはるかさんは, 連続する3つの奇数の和がどんな数になるかを調べています。
1, 3, 5 のとき1+3+53D9=D3×3
5, 7, 9 のとき5+7+9= 21 =D 3×7
13, 15, 17 のとき 13+15+17 =D 45 =3× 15
ひろとさんは,これらの結果から次のことを予想しました。
(予想)連続する3つの奇数の和は, 真ん中の奇数の3倍になる。
はるかさん
ひろとさん
上の予想がいつでも成り立つことは, 次のように説明できます。
にあてはまる数や式を書き入れなさい。
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(説明)nを整数とすると, 連続する3つの奇数は、
2n+1, 2n+3, 2n+5と表される。それらの和は、
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)
= 2n+1+2n+3+2n+5
6n+9
は真ん中の奇数であるから,
) は真ん中の奇数の3倍である
したがって, 連続する3つの奇数の和は, 真ん中の奇数の3倍である。
