の[ 偶板と再報
チェック4 式による説明(②)
。折の正の整数があって, この整数の一の位の数と十の位の数を入れかえた整数をつくる。 このとき, もと
の整数と入れかえた整数の差は, 9の倍数であることを説明しなさい。
aもとの整数の十の位の数をx, 一の位の数をyとすると, もとの整数は 10x+y, 入れかえた整数は
10y+ェと表される。
このとき,もとの整数と入れかえた整数の差は,
(10.x+y)- (10y+z)=10x+y-10y-z=9.z-9y=9(zーy)
ェーyは整数だから, 9(xーy)は9の倍数である。
したがって, 2桁の正の整数とその一の位の数と十の位の数を入れかえた整数の差は, 9の倍数である。
4 2桁の正の整数と, その整数の一の位の数と十の位の数を入れかえた整数の和は, 11の倍数であることを説
明しなさい。