連続する3つの偶数, 例えば, 6, 8,10 の間には,
12
例題
<|テキスト
p.33 6
8°=6×10+4
のような関係があります。「連続する3つの偶数では, まん中の数の
2乗が,前後の2つの偶数の積より4大きい」 ことを証明しなさい。
>FG
Junior
p.48
連続する3つの偶数は,nを整数とすると,
考え方
2n-2, 2n, 2n+2
と表される。
証明
連続する3つの偶数は, nを整数とすると,
2n-2, 2n, 2n+2
と表される。
このとき,まん中の数の2乗は,
(2n)?=4n?
また,前後の2つの偶数の積は、
(2n-2)(2n+2)=4n*-4
よって,4n°=(4n"-4)+4 となり,連続する3つの偶数では, まん
中の数の2乗が, 前後の2つの偶数の積より 4大きくなる。
次のことがらが成り立つことを証明しなさい。
62
(1) 連続する2つの奇数の平方の差は, 8の倍数である。
(2) 連続する3つの整数の積に, まん中の整数を加えると, まん中の数の3
乗に等しくなる。
(3) 連続する2つの整数の2乗の和は奇数である。
CHECK
例題12
(テキストp.33 6)
