-
![]()
5 1辺1cmの正方形が,下のきまりにしたがって,1番,2番,3番,4番,…と並んでいる。
A
D A
D
4447
B
2番
B
1番
えつこ
B
きまり
1 正方形を分割するきまり
1番 正方形の横の長さを2等分する縦の線分と対角線BDをひき, 正方形を4個の部分
に分割する。
2番
正方形の横の長さを3等分する縦の線分と対角線BDをひき, 正方形を6個の部分
に分割する。
3番
正方形の横の長さを4等分する縦の線分と対角線BDをひき, 正方形を8個の部分
に分割する。
以下も同様に正方形を分割する。
n番 正方形の横の長さを (n+1) 等分する縦の線分と対角線BDをひき, 正方形を
2 (n+1) 個の部分に分割する。
3番
2 それぞれの正方形の分割された部分に着色するきまり
.
・それぞれの正方形において, 線分ABを↓辺とする台形を最初に着色する。
・その後, 着色されている部分と着色されていない部分が隣り合うように着色する。
(結果として,分割された部分の個数の半分が着色される。)
並んでいる正方形についてのえつこさんと先生の会話を読み、 あとの (1)~(3)の問いに答えなさい。
えつこさんと先生の会話
先生: それぞれの正方形において, 着色された部分の面積の和を求めます。 ま
ず、1番の正方形について考えましょう。
図1のように, 横の長さを2等分する線分をEGとし, この線分EG
と対角線BDとの交点をFとすると, EF=GF, AB=CD,
AB//EG//DCです。 また点対称な図形ですから, 求める面積は合
同な2つの図形, 台形ABFEと台形CDFGの和になります。
1
1
AB=1cm, EF= - cm, AE =- ・cmですから,
2
2
長さは-
B
cm, 縦の長さは1/1/2+
2
3x.
積は2×1
2
4番
に、左の部分を対角線にそってずらして長方形をつくると、横の
3
+1= (cm)になりますから, 面
2
3
{(1/2+1)x/1/2×1/1/2}x2=1/1/2(cm²)です。
4
先生:その通りですね。 いい方法です。 他の解法を示します。 図2のよう 図2
えつこ: はい。 2番は
先生: よくできました。正解です。
3
- (cm2) となります。 いろいろな解法がありますね。
24
では、2番の正方形の着色された部分の面積の和を求めて下さい｡
| cm²になります。
(1) 会話中の
に入る数を書きなさい。
(2) 3番の正方形の着色された部分の面積の和を求めなさい。
(3) 5番の正方形の着色された部分の面積の和を求めなさい。
図 1
A E D
B G C
A
IF
B
B'
D
C
