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数学 中学生

至急どなたか解説お願いします

となるようにとる。さらに,点Cを ZCAB=90°, AC=ncm(n は正の整数)となるように 2 縦線と横線の交点に点(*)が打ってある。この点のうちから,2点A, Bを AR=A レn 3点A. B, Cを結んで直角二角形をかいたとき,直角三角形 ABC の内部及び周上に ある点の個数をNとする。 次のはるかさんと先生の会話を読み,次の問いに答えよ。('15 千葉県) 図2 A; 図1 1 cm A; () にう 1 cm B: B: はるかさんと先生の会話 先生:これから, nの値と, 直角三角形 ABC の内部及び周上にある点の個数Nの関係について考えましょう。 はるか:直角三角形の面積は長方形の半分だから, 点の個数も長方形の半分じゃないですか。 先生:では, n=5のときで確かめてみましょう。 はるか:図2から, n=5 のときの直角三角形 ABC は, 縦が 4cm,横が 5cm の長方形を半分にしたもので す。この長方形の内部及び周上にある点の個数は, 5×6で30個ですが, N を数えたところ16個で、 半分ではありませんでした。 どうしてですか。 先生:長方形の点の個数を半分に分けるということは,辺 BC上にある点の個数も半分に分けることにな Oります。 でも,この場合,辺 BC上にある点は,点B. 点Cの2個だけですが,この2個ともNに含まれま すね。 S はるか:なるほど,辺 BC上にある点の個数がN を求める鍵なんですね。 先生:では,n=6のとき,辺 BC上にある点の個数は何個ですか。 み () Nニ19 n=3 同 N=25ん=5せ香 に はるか: (ア) |個です。 先生:それでは, nが他の値の場合についても調べてみましょう。 はるか:nが8までの場合について, 辺BC上にある点の個数を書き出したところ, ませんでした。 先 生:nが8より大きい場合を書き出しても, 8までと同じ規則性で並ぶので, 辺BC上にある点の個数は、 全部で(イ) 通りでいいんですよ。 はるか:そうすると, nがどんな値の場合でも, 辺BC上にある点の個数がいくつになるかわかりますね。 先生:その通りです。 辺BC上にある点の個数がわかれば, Nを求めることができます。 n=8のときは、 辺 BC上にある点は(ウ)個で, Nは (イ)通りしか出てき のの (エ) 個になります。 (1) 会話中の の ~ (2) 辺BC上にある点の個数が最も多くなる場合の nと Nの関係について考える。このとき、(5Nat 一に入る数をそれぞれ書け。 了…イまうウ5 エー25 (エ) Nを, nを使った式で表せ。 (3) 辺BC上にある点の個数が最も少なくなる場合のれとNの関係について考える。このと き、N=186 であるようなnの値を求めよ。 Nニ5h N 5Atht}5= ル 5 5hら 2 5nt 2 (54(h+)+2);= 5n+7 5h+7 186 2 N=2n れ=93 2 5ht7 =372,73 nal86=2h ん=73 数学 器JH U

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理科 中学生

解説お願いします🙏

(3)図2のクフフは,ある濃度の塩化水素の水溶液(以下,塩酸とする。)10cm'に,ある硬送の 水酸化ナトリウム水溶液を少しずっ加えていったときの,水溶液中のイオンの総数(陽イオの 数と陰イオンの数の合計)の変化を、はじめの塩酸10cm中のイオンの総数を2a個として示した ものである。この塩酸には, 水素イオンがa個,塩化物イオンがa個含まれてい。 索) このとき,塩殺10cm°に,水酸化ナトリウム水溶液を20cmよりも多く加えた場合の水浴液中に はどのようなイオンが存在するか。水溶液中に存在するイオンをそれぞれイオン式で示したもの として最も適当なものを,次のアからキまでの中から選んで,そのかな符号を書きなさい。 ア/ H+, Na+ イ H+,C1- ウ Nat, OH- エ Na+, C1- オノOH-, C1- カ H+, Nat, C1- キ) Nat, OHー, C1- 図2 [個] 2a 0.8 0.0 0.0 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積 [cm'] (4)(3)で用いたものと同じ濃度の塩酸10cmを水でうすめて20cm°にした。このうすめた塩酸から 10cm°をとり,そこに(3)で用いたものと同じ濃度の水酸化ナトリウム水溶液30cm。を加えた。 このときの水溶液中のイオンの総数を,(3)で用いたaの文字を使った式で表すとどうなるか 最も適当なものを,次のアからオまでの中から選んで,そのかな符号を書きなさい。 オ 3a イ 1.5a ウ 2a エ 2.5a ア a イオンの総数

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